Média ponderada

Média ponderada é uma medida de posição no campo da estatística, assim como a média aritmética, ou seja, ambas fornecem-nos o posicionamento dentro de um rol numérico. Quando um rol numérico possui repetições de elementos é viável a utilização da média aritmética ponderada ou simplesmente média ponderada.

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Como se calcula a média ponderada?

Para calcular a média ponderada, vamos, primeiramente, relembrar a ideia de média aritmética.

• Média aritmética

É dada pelo quociente entre a soma dos elementos de um rol numérico e a quantidade de elementos desse rol.

Considere o seguinte rol:

• Média ponderada

É interpretada como um caso de média aritmética em que o rol apresenta elementos repetidos. A quantidade de vezes que um elemento repete-se é chamado de peso. Veja o exemplo:

Rol = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3}

Se fossemos calcular a média desse rol, o primeiro passo seria somar todos esses elementos. Entretanto note que somando os elementos de forma agrupada temos:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 · 1

2 + 2 + 2 + 2 = 4 · 2

3 + 3 + 3 + 3 +3 = 5 · 3

Agora perceba que os números em vermelho são as quantidades de vezes que eles aparecem, ou seja, são os pesos. Veja também que a soma deles nos dá o total de elementos do rol, assim a média seria dada por:

"A média ponderada então é calculada com base na soma dos produtos entre o número do rol e seu respectivo peso e no resultado dessa soma divido pela soma dos pesos."

Diferença entre média aritmética e média ponderada

A diferença entre a média aritmética e média ponderada dá-se pela quantidade de elementos que apresentam repetições que o rol apresenta. No caso em que o rol apresenta repetições, é utilizada a ideia de média ponderada. De modo geral, a média aritmética e a média ponderada são equivalentes, a diferença é que, na média ponderada, as somas são escritas na forma de multiplicação.

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Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Fuvest-SP) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico:

Qual das alternativas representa melhor a média de idade dos alunos?

a)    16 anos e 10 meses

b)    17 anos e 1 mês

c)    17 anos e 5 meses

d)    18 anos e 6 meses

e)    19 anos e 2 meses

Solução

Observando o gráfico, note que existem repetições nas idades, para isso basta observar o eixo da frequência (eixo vertical). Assim, para calcular a média da idade, vamos utilizar a ideia de média ponderada.

Portanto, a média de idade dessa amostra é de 17 anos e 5 meses.

Alternativa C