Potências com expoente negativo

Uma potência com expoente negativo é calculada utilizando-se o inverso da base e o oposto do expoente.

Você sabe qual é o resultado dessa potência? Aprenda a calcular essa e outras potências com expoente negativo!

Quando aprendemos a operar potências, a primeira e mais simples regra que dominamos é que devemos sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 2¹⁰, devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma:

2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024

Mas e se o expoente for um número negativo? Como resolver a potência 2^{– 10}? Vejamos uma nova regra que ajudará na resolução de potências com expoente menor do que zero!

Dada uma potência x^{– y},com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y.

Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender o que é o inverso de um número. Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador é 1, e o denominador é o próprio número. Por exemplo, o inverso de 5 é , e o inverso de 10 é . Mas qual é o inverso de uma fração? A ideia é a mesma! Vejamos a fração ½: para encontrar seu inverso, vamos colocá-la como denominador de uma fração em que o numerador é 1 e fazer uma simples divisão de fração:

Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de ²/₅ é ⁵/₂, o inverso de ⁷/₃ é ³/₇ e o inverso de ¹/₄ é ⁴/₁, ou, simplesmente, 4.