Cálculos envolvendo crioscopia

Os cálculos envolvendo crioscopia são importantes, pois auxiliam na determinação de diversos aspectos relacionados à solução e a seus componentes, como:

• Massa do soluto: m₁ (em g);

• Massa do solvente: m₂ (em Kg);

• Constante crioscópica do solvente: Kc (em ^oC mol/Kg);

• Molalidade: W (em mol/Kg);

• Massa molar do soluto: M₁ (g/mol);

• Variação da temperatura de congelamento do solvente: Δϴ (em ^oC);

• Temperatura de congelamento do solvente: ϴ₂ (em ^oC);

• Temperatura de congelamento do solvente na solução: ϴ (em ^oC).

Esses aspectos estão presentes na expressão geral para os cálculos envolvendo crioscopia, proposta abaixo:

Δϴ = Kc.W

Como o Δϴ é a variação entre a temperatura de congelamento do solvente e a temperatura de congelamento do solvente na solução, podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:

ϴ₂- ϴ = Kc.W

A molalidade (W) pode ser expressa ainda por:

W =   m₁      
     M₁.m₂

Assim, a expressão para os cálculos que envolvem crioscopia pode ser escrita de uma forma mais genérica:

ϴ₂- ϴ = Kc.m₁
            M₁.m₂

Porém, se o soluto utilizado no preparo da solução é iônico, de acordo com Van't Hoff, há um aumento considerável na quantidade de partículas dispersas no solvente, o que aumenta significativamente o efeito coligativo. Assim, caso o soluto seja iônico, devemos utilizar a expressão para cálculos envolvendo crioscopia com a presença do fator de Van't Hoff (i), da seguinte forma:

Δϴ = Kc.W.i

A fórmula para determinar o fator de correção (i) é dada da seguinte maneira:

i = 1 + α.(q-1)

Nessa fórmula:

• α = grau de dissociação do soluto;

• q = número de partículas, em mol, liberadas ou produzidas pelo soluto quando se dissocia ou se ioniza.

1º Exemplo: Qual é o ponto de solidificação de uma solução que apresenta concentração igual a 3 molal de sulfato de alumínio (sal que apresenta um grau de dissociação de 80%)? Dados: Kc da água igual a 1,86 ^oC mol/Kg; ponto de fusão da água = 0 ^oC.

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Kc da água: 1,86 ^oC mol/Kg

• Concentração molal (W): 3 molal

• Grau de dissociação do soluto: 80%, ou 0,8 após dividir por 100

• Temperatura de congelamento da água na solução (ϴ): ?

• Temperatura de congelamento da água (ϴ₂): 0 ^oC

• Fórmula do sal: Al₂(SO₄)₃

Para determinar a massa do soluto presente na solução, devemos realizar os seguintes passos:

1º Passo: Determinar o fator de correção de Van't Hoff, pelo fato de o soluto ser iônico.

Para isso, devemos utilizar o grau de ionização fornecido (0,8) e o número de partículas oriundas da dissociação do sal (5, já que ele apresenta 2 cátions Al⁺³ e 3 ânions SO₄^-2), na expressão para o cálculo do fator de Van 't Hoff:

i = 1 + α.(q-1)

i = 1 + 0,8.(5-1)

i = 1 + 0,8.(4)

i = 1 + 3,2

i = 4,2

2º Passo: Utilizar os dados fornecidos pelo exercício e encontrados no passo anterior na expressão para cálculo envolvendo crioscopia.

Δϴ = Kc.W.i

ϴ₂- ϴ = Kc.W.i

0- ϴ = 1,86.3.4,2

-ϴ = 23,436.(-1)

ϴ = - 23,436 ^oC

2º Exemplo: (IME-RJ) Uma solução contendo 0,994g de um polímero, de fórmula geral (C₂ H₄)_n, em 5,00 g de benzeno, tem ponto de congelamento 0,51 ºC mais baixo que o do solvente puro. Determine o valor de n.

Dado: Constante crioscópica do benzeno = 5,10 ºC/molal

Dados fornecidos pelo exercício:

• Kc do benzeno: 5,10 ^oC mol/Kg

• Massa do benzeno: 5 g ou 0,005 Kg (após dividir por 1000)

• Massa do polímero (soluto): 0,994g (m₁)

• Variação na temperatura de congelamento da água na solução (ϴ): 0,51 ^oC

• Fórmula do polímero: (C₂ H₄)_n

Para determinar o valor de n na fórmula molecular do polímero, devemos fazer os seguintes passos:

1º Passo: Determinar a massa molar do soluto, o polímero (C₂H₄)_n.

Para isso, basta multiplicar a massa do elemento pela quantidade de átomos na fórmula e, em seguida, somar os resultados:

M₁ = (2.12 + 4.1).n

M₁ = (24 + 4)_n

M₁ = (28)_n

2º Passo: Utilizar todos os dados fornecidos na expressão para cálculo envolvendo crioscopia.

Δϴ = Kc.W

Δϴ = Kc.m₁
        M₁.m₂

0,51 = 5,1.0,994
       (28).n. 0,005

0,0714n = 5,0694

n = 5,0694
     0,0714

n = 71

3º Exemplo: (UCS-RS) O etilenoglicol, C₂H₄(OH)₂, é colocado nos radiadores de carros, em países de clima muito frio, para evitar o congelamento da água, o que ocasionaria a ruptura do radiador quando a temperatura ficasse abaixo de 0 ºC. A massa de etilenoglicol a ser adicionada, por quilograma de água, para que a solidificação só tenha início a –37,2 ºC, é de:

Dado: Constante criométrica da água (Kc) = 1,86 ^oCmol/Kg.

a) 0,1 kg.

b) 1 kg.

c) 3,33 kg.

d) 1 240 g.

e) 640 g.

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Kc da água: 1,86 ^oC mol/Kg

• Massa de água: 1 Kg

• Massa do etilenoglicol (m₁): ?

• Temperatura de congelamento da água na solução (ϴ): -37,2 ^oC

• Temperatura de congelamento da água (ϴ₂): 0 ^oC

• Fórmula do etilenoglicol: C₂H₄(OH)₂

Para determinar a massa do soluto presente na solução, devemos realizar os seguintes passos:

1º Passo: Determinar a massa molar do soluto, o etileno glicol [C₂H₄(OH)₂].

Para isso, basta multiplicar a massa do elemento pela quantidade de átomos na fórmula e, em seguida, somar os resultados:

M₁ = 2.12 + 4.1 + 2.16 + 2.1

M₁ = 24 + 4 + 32 + 2

M₁ = 62 g/mol

2º Passo: Utilizar todos os dados fornecidos na expressão para cálculo envolvendo crioscopia.

Δϴ = Kc.W

ϴ₂- ϴ = Kc.m₁
            M₁.m₂

0-(-37,2) = 1,86.m₁
                   62.1

37,2.62 = 1,86.m₁

2306,4 = 1,86.m₁

m₁ = 2306,4
        1,86

m₁ = 1240 g