Aceleração angular

A aceleração angular é a característica principal do movimento circular uniformemente variado, sendo a responsável pela variação da velocidade angular com o decorrer do tempo no movimento circular. Quando é positiva, implica o aumento da velocidade angular, quando é negativa, implica a sua redução.

Leia também: Afinal, o que é aceleração?

Resumo sobre aceleração angular

• A aceleração angular é o fator responsável pela variação da velocidade angular no movimento circular uniformemente variado.

• Se ela for positiva, a velocidade angular aumentará com o tempo, e, se for negativa, a velocidade angular diminuirá com o tempo.

• É tangencial ao movimento circular, na mesma direção da velocidade linear.

• É diretamente proporcional à aceleração linear.

Qual a fórmula da aceleração angular?

A aceleração angular (α) é a razão entre a variação da velocidade angular (Δω) e o tempo decorrido (Δt) para que a variação da velocidade ocorra.

\(\alpha=\frac{∆ω}{∆t}\)

As variações da velocidade e do tempo equivalem à diferença entre seus valores finais (ω e t) e iniciais (ω₀ e t₀). Elas são dadas nas fórmulas a seguir.

\(∆ω=ω-ω_0\)

\(∆t=t-t_0\)

A unidade de medida da aceleração angular é o radiano por segundo ao quadrado (rad/s²); da variação da velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s); e da variação do tempo é o segundo (s). Se o valor da variação da velocidade angular for negativo, é porque houve uma redução na velocidade angular do corpo, logo, tem-se o movimento do tipo retardado, porém, se for positiva, será devido ao movimento acelerado.

Aceleração angular x aceleração linear

A aceleração angular equivale à razão entre a aceleração linear (a) ou tangencial ao movimento circular e o raio (R) da circunferência formada no movimento. A aceleração angular é diretamente proporcional à aceleração linear e inversamente proporcional ao raio do movimento descrito, ou seja, quanto maior a linear, maior será a angular, e, quanto maior o raio, menor a aceleração angular.

\(\alpha=\frac{a}{R}\ \rightarrow a=\alpha\cdot R\)

As unidades de medida da aceleração linear e do raio da circunferência são, respectivamente, o metro por segundo ao quadrado (m/s²) e o metro (m).

Exemplo: A engrenagem de um motor, quando este recebe uma carga elétrica maior, adquire uma aceleração de 1,2 m/s². Sabendo que o raio dessa engrenagem é igual 3 centímetros, qual sua aceleração angular?

Resposta:

• a = 1,2 m/s²

• R = 3 cm

• α = ?

Como o raio foi dado em centímetros, ele deve ser convertido para metros dividindo o seu valor por 100.

\(R=\frac{3\ cm}{100}=0,03\ m\)

\(\alpha=\frac{a}{R}=\frac{1,2}{0,03}=40\ rad/s²\)

\(\alpha=40\ rad/s²\)

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é uma combinação da função horária da velocidade e do deslocamento do movimento uniformemente variado, resultando em uma equação em que a variação da velocidade está relacionada com o deslocamento e não com o tempo. A seguir, está a comparação entre a equação de Torricelli para o movimento retilíneo e para o movimento circular.

\(v^2=\ v_o^2+2\cdot a\cdot ∆s → ω^2=ω_o^2+2\cdotα\cdot∆θ\)

Leia também: Velocidade, período e frequência no MCU

Exercícios resolvidos sobre aceleração angular

Questão 1

Jerônimo estava andando de bicicleta, e, quando começou o movimento, sua velocidade da catraca da bicicleta era de 8 rad/s. Após 15 segundos de subida, sua velocidade foi reduzida para 2 rad/s. Qual é o tipo de movimento e o módulo da aceleração angular do movimento da catraca da bicicleta?

a) Acelerado - 4 rad/s²

b) Retardado - 8 rad/s²

c) Retardado - 4 rad/s²

d) Acelerado - 8 rad/s¹

e) Acelerado - 5 rad/s²

Resposta: letra C

Extraindo os dados do problema:

• ω₀ = 8 rad/s

• ω = 2 rad/s

• Δt = 15 s

• α = ?

Calcula-se primeiramente a variação da velocidade angular.

\(∆ω=ω-ω_0=2-8=-6\ rad/s\)

\(\alpha=\frac{∆ω}{∆t}=\frac{-6}{15}=-0,4\ rad/s²\)

Como a velocidade diminuiu com o tempo, tem-se o movimento retardado, ou seja, a aceleração é negativa. Analisando apenas o módulo da aceleração, utiliza-se apenas o valor numérico 4 rad/s².

Questão 2

O cooler é um dispositivo de ventilação que geralmente é acoplado em dispositivos eletrônicos para seu resfriamento. Um engenheiro desenvolveu um cooler que mantém uma velocidade constante de 2 rad/s em temperaturas de até 30 °C. Quando a temperatura ultrapassa isso, a velocidade dele sobe para 8 rad/s. Considerando que, quando isso ocorreu, o deslocamento angular do cooler foi de 60 radianos, marque a alternativa que representa o valor da aceleração angular do dispositivo nessas condições.

a) 5 rad/s²

b) 8 rad/s²

c) 12 rad/s²

d) 0,5 rad/s²

e) 9 rad/s²

Resposta: letra D

Extraindo os dados do problema:

• ω₀ = 2 rad/s

• ω = 8 rad/s

• Δθ = 60 rad

• α = ?

\(\omega^2=\omega_o^2+2\cdot\alpha\cdot∆θ\)

\(8^2=2²+2\cdotα\cdot60\)

\(64=4+120\cdot\alpha\)

\(64-4=120\cdot\alpha\)

\(60=120\cdot\alpha\)

Invertendo ambos os lados da equação para isolar a incógnita no lado esquerdo:

\(120\cdot\alpha=60\)

\(\alpha=\frac{60}{120}=0,5\ rad/s²\)