Equação de Clapeyron

Equação de Clapeyron, também conhecida como a lei geral dos gases ideais, é usada para descrever o estado termodinâmico dos gases ideais por meio das grandezas de pressão, volume e temperatura. A equação de Clapeyron foi enunciada por Émile Clapeyron, em 1834, e funciona como uma generalização das leis empíricas de Boyle, Charles, Gay-Lussac, e Avogadro.

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Definição da equação de Clapeyron

A equação de Clapeyron é derivada das leis dos gases ideais e também da teoria cinética dos gases. De acordo com a equação de Clapeyron, pressão, volume, temperatura e número de mols relacionam-se de acordo com a seguinte expressão:

P – pressão (Pa)

V – volume (m³)

n – número de mols

R – constante universal dos gases ideais (0,082 atm.l/mol.K ou 8,3 J/mol.K)

T – temperatura (K)

Para compreendermos melhor a equação, vamos analisar cada um dos seus parâmetros a seguir.

Pressão

A pressão P do gás depende da quantidade de colisões que as partículas dele realizam contra as paredes do recipiente que o confina. Quanto maior for o número de colisões, maior será a pressão exercida pelo gás, além disso, a pressão é diretamente proporcional à temperatura T.

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Transformação isobárica - pressão constante

Os gases ideais podem sofrer transformações de estado termodinâmico e manter sua pressão constante. Essas transformações são conhecidas como isobáricas. As transformações isobáricas são descritas pela lei de Charles e Gay-Lussac, observe:

V_i e T_i – volume e temperatura iniciais

V_F e T_F – volume e temperatura finais

Volume

O volume V do gás é medido pelo espaço médio que esse gás ocupa. Nas condições normais de temperatura e pressão (25 ºC e 1 atm), um mol de gás ideal ocupa o volume de 22,4 l.

Transformação isovolumétrica - volume constante

Quando um gás ideal sofre uma transformação a volume constante, dizemos que houve uma transformação isovolumétrica, isométrica ou isocórica. Esse tipo de transformação ocorre em gases confinados em recipientes rígidos, que não são capazes de expandir-se ou contrair-se.

As transformações isovolumétricas são descritas pela segunda lei de Charles e Gay-Lussac:

P_i e T_i – pressão e temperatura iniciais

P_F e T_F – pressão e temperatura finais

Temperatura

A temperatura de um corpo é a expressão macroscópica da movimentação de seus átomos e moléculas. Quanto maior for a agitação dos átomos ou, em outras palavras, quanto maior for a velocidade média dos átomos, maior será a temperatura do corpo. É importante relembrar que, no estudo dos gases, a temperatura dos gases deve ser medida em kelvin.

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Transformação isotérmica - temperatura constante

Quando um gás ideal passa por uma transformação em que a sua temperatura permanece constante, dizemos que ele passou por uma transformação isotérmica. A transformação isotérmica é definida pela lei de Boyle-Mariotte:

P_i e V_i – pressão e volume iniciais

P_F e V_F – pressão e volume finais

Número de mols

O número de mols mede a quantidade de partículas contidas em certa porção de matéria. De acordo com a lei de Avogadro, um mol de determinado elemento contém cerca de 6,02.10²³ átomos. A quantidade de mols pode ser determinada com base na massa do gás e na massa molar da substância que compõe o gás, observe:

n – número de mols (mol)

m – massa (g)

M – massa molar (g/mol)

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Exercícios resolvidos sobre a equação de Clapeyron

Questão 1) Dois mols de um gás ideal encontram-se à pressão de 2 atm e temperatura de 27 ºC. Determine o volume ocupado por esse gás.

Dados: R = 0,08 atm.l/mol.K

a) 36 l

b) 24 l

c) 50 l

d) 48 l

e) 12 l

Gabarito: Letra b

Resolução:

Primeiramente, precisamos converter a temperatura que está em graus celsius para kelvin, em seguida, para resolver o exercício, usaremos a equação de Clapeyron, observe:

O resultado obtido no cálculo indica que a alternativa correta é a letra b.

Questão 2) Calcule a pressão exercida por 2,0.10⁵ mols de vapor d'água, aquecido à temperatura de 327 ºC. Considere que o vapor d'água, nesse caso, comporta-se aproximadamente como um gás ideal.

Dados:

R = 0,08 atm.l/mol.K

M_H = 1 g/mol

M_O = 16 g/mol

a) 200 atm

b) 1000 atm

c) 6000 atm

d) 500 atm

e) 120 atm

Gabarito: Letra c

Resolução:

Inicialmente, precisamos descobrir a massa e, consequentemente, o volume de água. Para isso, faremos uso da relação entre massa, massa molar e número de mols, lembrando que a molécula de água é formada por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio.

Uma vez que a densidade da água é tomada como referência, de modo que 1 g de água ocupe o volume de 1 cm³, descobrimos que o volume de água é de 16.10⁵ cm³. Além disso, cada litro contém o equivalente a 1000 cm³, dessa maneira, o volume total de água é de 1600 l.

Usando o resultado obtido, vamos fazer o cálculo da pressão:

Por meio do cálculo, descobrimos que a pressão exercida pelo vapor d'água equivale a 6000 atm, portanto, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) Em relação às transformações termodinâmicas sofridas pelos gases ideais, assinale a alternativa correta:

a) Nas transformações isotérmicas, as trocas de calor entre o gás e suas vizinhanças são nulas.

b) Durante uma transformação isocórica, o volume do gás permanece constante.

c) Nas transformações isobáricas, a variação de pressão ocorre de forma constante.

d) Transformações isotérmicas ocorrem quando a temperatura do corpo muda de maneira uniforme.

e) Durante uma transformação isocórica, o volume do gás muda de acordo com o formato do recipiente.

Gabarito: Letra b

Resolução:

Vamos analisar as alternativas:

a) FALSA – A transformação em que as trocas de calor entre o gás e suas vizinhanças é nula é a adiabática.

b) VERDADEIRA

c) FALSA – Nas transformações isobáricas não ocorrem variações de pressão.

d) FALSA – Nas transformações isotérmicas não ocorrem variações de temperatura.

e) FALSA – O volume do gás permanece inalterado enquanto ele sofre uma transformação isovolumétrica.