Lei de Pouillet

Lei de Pouillet é uma fórmula importante para o estudo da eletrodinâmica, trata-se de uma  expressão matemática utilizada para resolver circuitos elétricos fechados, formados por resistores, geradores e receptores.

Essa lei, também conhecida como a lei de Ohm para circuitos fechados, permite calcular a corrente elétrica que percorre uma malha de um circuito, e é definida como a razão entre a força eletromotriz equivalente e a resistência equivalente do circuito.

Veja também: Aprenda a calcular a resistência equivalente nas associações em série e em paralelo

Definição da lei de Pouillet

A lei de Pouillet é uma simplificação usada para facilitar os cálculos que envolvam circuitos elétricos simples. Os resultados obtidos por ela podem ser verificados com a aplicação das leis de Kirchoff, que, geralmente, são usadas para resolver circuitos elétricos um pouco mais complexos, compostos por duas ou mais malhas.

A lei de Pouillet é, portanto, uma lei de conservação da energia, ela implica que a soma de todos os potenciais elétricos ao longo de uma malha deve ser nula, assim como afirma a segunda lei de Kirchoff.

“A força eletromotriz de um gerador é igual ao produto da intensidade da corrente pela resistência total de um circuito.”

Considere um gerador real, de resistência interna r_i e de força eletromotriz ε, cujos terminais (A e B) encontram-se conectados a um resistor ôhmico de resistência elétrica R, como mostra a figura:

ε – força eletromotriz

De acordo com a equação característica dos geradores, o potencial elétrico útil, aplicado ao resistor R, é igual à diferença entre a força eletromotriz e a tensão elétrica dissipada pelo funcionamento do próprio gerador, em decorrência do efeito joule. Essa tensão dissipada, por sua vez, é igual ao produto entre a resistência interna e a corrente elétrica, como afirma a primeira lei de Ohm.

Uma vez que a tensão útil é aplicada ao resistor R, dizemos que essa tensão equivale àquela formada entre os terminais do resistor, confira:

Quando isolamos a variável da corrente elétrica, i, encontramos a expressão destacada em vermelho, que é uma forma simplificada da lei de Pouillet, para um circuito que contenha apenas geradores e resistores.

A figura seguinte mostra um circuito elétrico mais elaborado que contém um gerador, um receptor e um resistor.

O que define, nesse caso, o que é gerador e o que é receptor é o sentido da corrente elétrica: quando a corrente elétrica atravessa do maior terminal (barra vertical maior) para o menor terminal (barra vertical menor), trata-se de um receptor, caso contrário, o elemento é um gerador.

Caso haja receptores, além de geradores e resistores, no circuito, a lei de Pouillet deve levar em conta a força contraeletromotriz consumida pelos receptores, observe:

ε' – força contraeletromotriz

r_i – resistência interna do gerador

r_i – resistência interna do receptor

R – resistência do circuito

A representação mais geral da lei de Pouillet é escrita na forma de somatórios, considerando que, em uma malha, é possível que haja associações em série de geradores e resistores.

Para calcular a corrente elétrica usando a lei de Pouillet, somamos todas as forças eletromotrizes dos geradores, em seguida, subtraímos pela soma de todas as forças contraeletromotrizes. O resultado obtido deve ser, então, divido pela soma de todas as resistências elétricas da malha. Confira nesta figura a fórmula geral da lei de Pouillet:

Exercícios sobre a lei de Pouillet

Questão 1) Um motor elétrico de força eletromotriz igual a 7,0 V e com resistência interna igual a 1,0 Ω é conectado a um gerador elétrico de 12,0 V e resistência interna de 1,0 Ω. Determine a intensidade da corrente elétrica formada nesse motor.

a) 1,5 A

b) 2,5 A

c) 0,5 A

d) 1,9 A

e) 0,7 A

Gabarito: Letra b

Resolução:

O enunciado fala de um motor elétrico, que é um receptor, conectado diretamente a um gerador real. Dessa maneira, vamos utilizar a lei de Pouillet, considerando não haver nenhuma resistência externa (R) adicional no circuito, além das resistências internas do gerador e receptor:

Questão 2) Quatro pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,25 Ω, são ligadas em série e, então, conectadas a um motor elétrico de 4,0 V de força contraeletromotriz. Sabendo que a corrente elétrica formada no motor é igual a 0,5 A, determine a resistência interna desse motor.

a) 3 Ω

b) 5 Ω

c) 2 Ω

d) 13 Ω

e) 15 Ω

Gabarito: Letra a

Resolução:

Vamos usar a lei de Pouillet para resolver esse exercício, para tanto, devemos notar que, quando ligadas em série, as quatro pilhas produzirão uma força eletromotriz de 6,0 V, e a resistência equivalente dessa associação será igual a 1,0 Ω, observe os cálculos:

Questão 3) Dois geradores ideais de 8,0 V, de força eletromotriz, são associados em série, sendo, em seguida, conectados a um motor elétrico, de força contraeletromotriz igual a 8,0 V e resistência interna de 2,5 Ω. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o motor elétrico.

a) 2,8 A

b) 3,2 A

c) 3,5 A

d) 2,4 A

e) 1,6 A

Gabarito: Letra b

Resolução:

Para resolver o exercício, faremos uso da lei de Pouillet, para tanto, devemos notar que a força eletromotriz total é de 16,0 V, enquanto a força contraeletromotriz é de 8,0 V. Dessa maneira, basta resolvermos o cálculo mostrado a seguir: