Velocidade média

A velocidade média é uma grandeza caracterizada pela variação da posição de um corpo em determinado tempo. Com base na divisão do espaço percorrido pelo tempo que demorou para percorrer, é possível encontrar a velocidade do corpo: V_m = ΔS/Δt. A unidade de medida mais usual é a km/h, porém, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de velocidade é dada por m/s.

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Resumo sobre velocidade média

• Velocidade média é uma grandeza caracterizada pelo deslocamento de um corpo em determinado tempo.

• As unidades de medida mais utilizadas para velocidade são: km/h e m/s.

• A velocidade escalar é considerada apenas o módulo, sem pensar na direção ou sentido.

• A velocidade média é uma grandeza vetorial, então possui: módulo, direção e sentido.

• O deslocamento é definido pela posição final menos a posição inicial do corpo.

O que é velocidade média?

A velocidade média é dada pela divisão do deslocamento de um corpo em  determinado intervalo de tempo. Diferentemente da velocidade instantânea, que apenas nos mostra a velocidade do corpo num exato ponto, a velocidade média desconsidera a aceleração durante o percurso. Dessa forma, apenas se considera o ponto de partida e o de chegada, sem se importar se o corpo fez pausas, aumentou ou diminuiu a velocidade ao longo do trajeto.

Fórmula da velocidade média

Para a velocidade média, é necessário saber o deslocamento do corpo e o tempo de deslocamento:

• V_m: velocidade média (m/s);

• ΔS: deslocamento (m);

• Δt: intervalo de tempo (s).

A unidade de medida da velocidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é dada em metros por segundo (m/s), porém se utiliza muito o quilômetro por hora (km/h). Assim, é possível converter os valores diretamente de km/h para m/s, e vice-versa, da seguinte maneira:

Como 1 km equivale a 1000 metros e uma 1 hora equivale a 3600 segundos, chegamos a esse valor de 3,6. Portanto, para transformar um valor de km/h para m/s, basta dividi-lo por 3,6, e para transformar uma velocidade de m/s para km/h, basta multiplicá-la por 3,6.

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Como calcular a velocidade média

Em alguns casos, nos quais não são dados os valores de deslocamento e tempo, é possível utilizar a equação da velocidade da seguinte forma:

Para achar o deslocamento:

ΔS = V_m.Δt

Para o tempo:

Além disso, é possível encontrar a velocidade média por meio da reta tangente de um gráfico da posição em função do tempo:

Quanto mais inclinada for a reta, maior será a velocidade média. Nessa situação, a velocidade pode ser chamada de coeficiente angular da reta. Para encontrá-la, basta pegar 2 pontos no eixo y e no eixo x:

Exemplo

Uma família viaja de São Paulo para o Rio de Janeiro, para passar as férias. A viagem tem uma duração de 6 horas em um percurso de 435 km. Qual a velocidade média do automóvel da família?

A velocidade média e o movimento

Dependendo do tipo de movimento envolvido no exercício, a velocidade média pode variar.

• Movimento retilíneo uniforme (MRU): no MU, a velocidade média é constante e igual à velocidade instantânea, ou seja, o corpo não acelera.

• Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV): no MUV, a velocidade varia de maneira uniforme. Dessa forma, há aceleração e a velocidade média é diferente da velocidade instantânea.

Diferenças entre velocidade média e velocidade escalar média

Tanto a velocidade média quanto a velocidade escalar média encontram um valor médio de velocidade durante um trajeto em que ocorreu uma variação da velocidade, ou seja, um percurso que teve aceleração.

A diferença entre as duas grandezas é que a velocidade média é vetorial, precisa do módulo (valor), da direção e do sentindo do movimento, enquanto a velocidade escalar média é uma grandeza escalar, em que só é necessária a informação do seu valor, desconsiderando-se a direção e o sentido.

Com isso, quando falamos de velocidade média, medimos o deslocamento, que também é uma grandeza vetorial, considerando o ponto final e o ponto inicial do movimento. Na velocidade escalar média, medimos o espaço percorrido, o que jamais poder dar um valor nulo.

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Velocidade média vetorial

Para calcular a velocidade média vetorial, é necessário considerar a soma vetorial. Na forma gráfica, cada vetor é colocado com o final encaixado com o início do próximo vetor.

O vetor resultante é obtido unindo o início do primeiro vetor com o final do último. Dessa maneira, é possível encontrar o vetor velocidade ou o vetor deslocamento.

Exercícios resolvidos sobre velocidade média

Questão 1

(Fuvest) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em:

a) 5 minutos

b) 7,5 minutos

c) 10 minutos

d) 15 minutos

e) 30 minutos

Resolução:

Alternativa A

Nos 15 minutos (1 quarto de hora) em que a velocidade média do motorista era de 60 km/h, ele percorreu:

ΔS = V_m.Δt

ΔS = 60.0.25 = 15 km

Se ele tivesse mantido os 90 km/h, ele teria percorrido esses 15 km em:

Δt = 15/90 = 0,16 h = 1/6 h

Vendo esse valor em minutos:

1 h → 60 min

1/6 h → 10 min

Então, em relação à diminuição da velocidade, houve um aumento de: 15 – 10 = 5 minutos.

(Unicamp) O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é V₁ = 10,8 km/h e, no segundo, é V₂= 14,4 km/h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a:

a) 33

b) 36

c) 42

d) 50

Resolução:

Alternativa B

Primeiro, é necessário achar o tempo do percurso de cada bondinho.

Para o primeiro bondinho:

Para o segundo bondinho:

Esse tempo dura: 0,05 h + 0,05 h = 0,1 h

Transformando-o em minutos:

1 h → 60 min

0,1 h → 6 min

Com a espera na estação, o percurso total dura: 6 + 30 = 36 minutos