Área da Pirâmide

Uma pirâmide é um sólido geométrico espacial definido como o conjunto de segmentos de reta que liga todos os pontos de um polígono a um único ponto fora do plano onde ele está.

É possível calcular o volume e a área da pirâmide. O primeiro é correspondente à quantidade de espaço que ela ocupa, e o segundo relaciona-se com os seus limites no espaço.

Vale lembrar que as pirâmides mais conhecidas são as quadrangulares, isto é, que possuem base quadrada. Contudo, qualquer polígono pode ser base de uma pirâmide. A pirâmide hexagonal, por exemplo, tem um hexágono em sua base:
 

Elementos de uma pirâmide

Toda pirâmide regular possui, além de elementos clássicos como faces, arestas e vértices, os seguintes elementos:

→ Vértice da pirâmide: Ponto “V” destacado na imagem anterior;

→ Apótema: Representado por “m”, é o segmento de reta que liga o vértice da pirâmide ao ponto médio de qualquer aresta pertencente à sua base;

→ Apótema da base: A projeção ortogonal (h) do vértice da pirâmide em sua base é chamada de Centro da base. O segmento “c” de reta que liga esse centro ao ponto médio de qualquer aresta da base é chamado de apótema da base.

Apótema da pirâmide e apótema da base

A projeção ortogonal forma com a base um ângulo de 90 graus. A apótema da pirâmide e a apótema da base também o formam com a aresta que tocam.

Área da base

O cálculo da área da base (A_b) da pirâmide depende do polígono que a compõe. Se esse polígono for um triângulo ou um paralelogramo, o cálculo da área será fácil. Entretanto, caso se trate de uma figura com uma quantidade de lados maior, é bom tentar decompor esse polígono em outros cujo cálculo da área apresente fórmula conhecida.

Área de uma face

As faces laterais de uma pirâmide sempre serão triângulos cuja altura é a apótema da pirâmide e a base é a aresta da base da pirâmide relativa à face observada. Desse modo, conforme a imagem abaixo, a fórmula da área lateral de uma face da pirâmide é:

A = m·n
      2

Pirâmide regular e alguns de seus elementos

Só é possível calcular essa área se os valores da apótema da aresta da base da pirâmide forem explicitados no problema. Caso falte a medida da apótema, será necessário calculá-la. Uma das maneiras que podem ser usadas é a seguinte:

l² = m² + (n/2)²

Área lateral total

Para calcular a área lateral total, basta somar as áreas das faces da pirâmide. Se a pirâmide for regular, as faces terão a mesma área e a seguinte fórmula poderá ser usada.

A_l = k·m·n
          2

*k é o número de faces da pirâmide.

Caso contrário, cada face lateral terá que ser calculada separadamente e todas elas deverão ser somadas ao final.

Área total da pirâmide

Para calcular a área da pirâmide, basta somar a área lateral à área da base. Matematicamente:

A = A_b + A_l