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Volume do cubo

O cubo é o hexaedro que possui todas as faces congruentes. Seu volume depende da medida da aresta, pois o volume do cubo é igual ao cubo da medida da aresta.
Fórmula do volume do cubo e representação do cubo em quadro-negro.
O volume do cubo é calculado elevando a medida da aresta ao cubo.

O volume do cubo é o cubo da medida da sua aresta, logo, para calculá-lo, utilizamos a fórmula \(V=a^3\).

O cubo pode ser conhecido também como hexaedro regular por possuir todas as suas arestas com a mesma medida. A unidade de medida do volume padrão, pelo sistema internacional de medidas, é o metro cúbico (m³).

Leia também: Fórmulas para cálculos de volume de variados sólidos geométricos

Resumo sobre o volume do cubo

  • Para calcular o volume do cubo, é necessário conhecer a medida da sua aresta.
  • O volume do cubo é calculado pela fórmula:

\(V=a^3\)

  • A unidade de medida do volume do cubo, pelo sistema internacional de medidas, é o metro cúbico (m³).
  • O cubo é conhecido também como hexaedro regular por possuir seis faces, todas com arestas congruentes.

Fórmula do volume do cubo

No estudo da geometria espacial, o cubo é um caso particular de paralelepípedo retângulo. É formado por seis faces, todas com arestas congruentes entre si. Além disso, ele possui 12 arestas e oito vértices. O volume do cubo pode ser calculado multiplicando o comprimento das suas três dimensões.

Cubo com arestas medindo a.
Cubo com arestas medindo a.

Como sabemos, no cubo as três dimensões possuem medidas congruentes, na imagem representadas pela letra a. Então, para calcular o volume do cubo, utilizamos a fórmula:

\(V=a^3\)

  • V: volume
  • a: medida da aresta

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Como calcular o volume do cubo?

Conhecendo a medida da aresta, para calcular o volume do cubo, basta substituir o valor na fórmula, como nos exemplos a seguir:

1. Qual é o volume de um cubo cuja aresta mede 5 cm?

Resolução:

Sabemos que:

\(V=a^3\)

Como a = 5, então temos que:

\(V=5^3\)

Calculando 5³, encontramos 125, então:

\(V=125\ cm^3\)

2. Um poliedro possui 6 faces, todas elas com arestas congruentes, medindo 11 metros cada. Nessas condições, qual o volume desse poliedro?

Resolução:

Sabemos que o cubo possui 6 faces e todas com arestas congruentes, logo, esse poliedro é um cubo que possui aresta a = 11 m. Substituindo na fórmula, temos que:

\(V=a^3\)

\(V={11}^3\)

\(V=1331\ m^3\)

Unidades de medida de volume e capacidade

O volume é uma grandeza importante, pois determina o espaço que um corpo ocupa. Como toda grandeza, o volume possui diferentes unidades de medida. A unidade de medida fundamental do volume, no sistema internacional de medidas, é o metro cúbico (m³). Sabemos que o m³ possui seus múltiplos e seus submúltiplos.

A capacidade é outra medida importante e que tem relação direta com o volume, pois se trata do volume interior do recipiente. A unidade de medida de capacidade, no sistema internacional de medida, é o litro (L). O litro possui múltiplos e submúltiplos.

Podemos também transformar volume em capacidade, e vice-versa, por meio das relações a seguir:

1 m³ = 1000 L

1 dm³ = 1 L

1 cm³ = 1 mL

Leia também: Como calcular a área do cubo

Exercícios resolvidos sobre o volume do cubo

Questão 1

Um recipiente possui formato de um cubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 108 cm. Nessas condições, podemos afirmar que o volume desse recipiente é igual a:

A) 9 cm³

B) 18 cm³

C) 81 cm³

D) 243 cm³

E) 729 cm³

Resolução:

Alternativa E

Para calcular o volume, primeiro calcularemos a medida de cada aresta. Como o cubo possui 12 arestas, então 108 : 12 = 9, logo, cada aresta possui 9 cm. Substituindo na fórmula, temos que:

\(V=a^3\)

\(V=9^3\)

\(V=729\ cm^3\)

Questão 2

Um poliedro cúbico possui volume igual a 216 m³, então a medida da aresta desse recipiente é igual a:

A) 3 cm

B) 6 cm

C) 18 cm

D) 36 cm

E) 72 cm

Resolução:

Alternativa B

Se o volume é 216, então temos que:

\(V\ =\ 216\)

Sabemos que:

\(V=a^3\)

Então:

\(a^3=216\)

\(a=\sqrt[3]{216}\)

\(a=6\ cm\)

Fontes:

DANTE, L. R. Matemática: contexto & aplicações – Ensino Médio. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016.

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira

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