Whatsapp icon Whatsapp

Área do cubo

A área do cubo corresponde a toda a sua superfície, que pode ser dividida em área lateral e área das bases.
Dados são hexaedros regulares (cubos)
Dados são hexaedros regulares (cubos)

A área é a medida da superfície de uma figura ou sólido geométrico. O seu cálculo é feito por meio de algumas fórmulas simples, mas diferentes para cada sólido ou figura geométrica. Desse modo, existe uma expressão matemática específica para o cálculo da área do cubo.

Imagem de um cubo ou hexaedro regular

Imagem de um cubo ou hexaedro regular

 

cubo é um poliedro regular que possui seis faces quadradas. Dessa maneira, todas as arestas do cubo são congruentes.

Quando se trata de sólidos geométricos, existem algumas possibilidades de cálculo de área: área da base, área lateral e área total. Geralmente, a área total é a soma das áreas das bases e a área lateral.

Área da base

Os cubos são poliedros classificados como prismas. Esses poliedros possuem duas bases congruentes. Desse modo, sabendo que todas as bases do cubo são quadrados, podemos afirmar que as suas duas bases são quadrados congruentes e, por isso, possuem a mesma área.

A fórmula para calcular a área de uma das bases do cubo é a mesma usada para a área do quadrado:

Ab = l2

“l” é o lado do quadrado ou a aresta do cubo.

Área lateral

A área lateral de um prisma é dada pela soma das áreas das faces laterais (face lateral é qualquer face que não é base). Para facilitar a visualização, observe a planificação do cubo da imagem anterior na imagem seguinte:

Planificação do cubo

Note que as bases foram colocadas lateralmente, e as quatro faces laterais ficaram na coluna central. Observe também que as faces laterais de um cubo também são quadrados congruentes às bases. Dessa maneira, tendo em vista que as arestas desse poliedro medem l, a fórmula para calcular uma face lateral é a seguinte:

Afl = l2

A área lateral será a área de uma face lateral multiplicada por quatro:

Al = 4·l2

Isso é o mesmo que somar as quatro faces laterais do cubo.

Área total

A área total de um prisma é dada pela soma das áreas laterais e das bases. Como o cubo possui duas bases, para calcular sua área total, devemos proceder conforme a seguinte expressão:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

At = Al + Ab + Ab

E isso é equivalente a:

At = Al + 2·Ab

Tendo em vista que todas as áreas laterais e das bases de um cubo são iguais e escrevendo a fórmula acima e a função da área da base, podemos afirmar que a área de um cubo é:

A = 6·Ab

Exemplos

1º) Um artista plástico foi convidado a pintar uma escultura na forma de dado que seria doada posteriormente para uma cidade A. Essa escultura possui formato de cubo e aresta com 2 m. A face 1 desse cubo deve ficar voltada para o chão, fazendo com ele um ângulo de 15° e estando suspensa a 2,5 m de altura. Essa face deve ser pintada de vermelho, assim como a oposta a ela. As outras devem ser pintadas em azul.

a) Supondo que uma lata pequena de tinta seja suficiente para pintar 2 m2 do cubo, quantas dessas latas serão usadas para pintar a sua parte vermelha?

Solução: Podemos tomar a parte vermelha do cubo como suas bases. Para calcular a área delas, podemos usar a fórmula:

Ab = l2

Substituindo o valor da aresta, teremos:

Ab = 22

Ab = 4

Desse modo, uma das bases mede 4 m2. As duas juntas, portanto, medem 8 m2. Para pintá-las, serão usadas quatro latas de tinta.

b) Supondo que uma lata pequena de tinta seja suficiente para pintar 2 m2 do cubo, quantas dessas latas serão usadas para pintar a sua parte azul?

Solução: A área em azul representa a área lateral do cubo e pode ser calculada da seguinte maneira:

Al = 4·l2

Al = 4·22

Al = 4·4

Al = 16

O cubo possui 16 m2 de área lateral e, portanto, serão usadas oito latas de tinta para pintá-la.

c) Qual é a área total do cubo?

Solução: Basta utilizar a fórmula dada anteriormente para calcular a área do cubo.

A = 6·Ab

A = 6·4

A = 24 m2

 

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Aplicações do Cálculo da Área de uma Circunferência
Observe algumas aplicaões do cálculo da área de figuras circulares, ou seja, que envolvem uma circunferência.
Aplicações do Cálculo da Área de uma Circunferência
Observe algumas aplicaões do cálculo da área de figuras circulares, ou seja, que envolvem uma circunferência.
Aplicações do Cálculo da Área de uma Circunferência
Observe algumas aplicaões do cálculo da área de figuras circulares, ou seja, que envolvem uma circunferência.
Classificação de poliedros
Clique para entender os critérios da classificação dos poliedros!
Cálculo Aproximado de Áreas
Áreas de formato irregular.
Cálculo Aproximado de Áreas
Áreas de formato irregular.
Dodecaedro
Confira aqui as características de um dodecaedro e aprenda a calcular sua área e volume.
Elementos de um poliedro
Clique para aprender o que são vértices, arestas e faces, isto é, os elementos de um poliedro!
Hexaedro Regular
Confira aqui qual a formação de um hexaedro, aprenda também a calcular seu volume e área.
Hexaedro Regular
Confira aqui qual a formação de um hexaedro, aprenda também a calcular seu volume e área.
Hexaedro Regular
Confira aqui qual a formação de um hexaedro, aprenda também a calcular seu volume e área.
Icosaedro Regular
Você sabe o que é um icosaedro regular? Clique aqui e confira!
Poliedros
Definição de poliedros, poliedros regulares e fórmula de Euler.
Teorema de Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero
Importantes aplicações do Teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero
Importantes aplicações do Teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero
Importantes aplicações do Teorema de Pitágoras.
Tetraedro Regular
Confira os elementos e principais propriedades do tetraedro.
Tetraedro regular
Clique aqui e conheça tudo sobre o tetraedro regular: suas características, a medida de sua altura, área, volume e qual sua planificação.
Área da Coroa do Círculo
Clique aqui e aprenda como encontrar a área da coroa do círculo.
Área de um quadrilátero na geometria analítica
Saiba como calcular a área de um quadrilátero no plano cartesiano
Área de um triângulo com base na trigonometria
ângulo de triângulo, lados do triângulo, área do triângulo, fórmulas para o cálculo da área, área de qualquer triângulo, trigonometria e área de triângulos.
Área do círculo
Demonstração da fórmula da área do setor circular.
Área do círculo
Demonstração da fórmula da área do setor circular.
Área do círculo
Demonstração da fórmula da área do setor circular.
Área do hexágono regular
Demonstração da fórmula da área de um hexágono regular.
Área do losango
Clique aqui e conheça a fórmula usada para calcular a área do losango. Acesse exercícios resolvidos e relembre quais são os elementos do losango.
Área do trapézio
Aprenda a calcular a área de um trapézio. Conheça a fórmula para calcular a área desse polígono. Saiba classificar o trapézio como isósceles, escaleno ou retângulo.
Área do trapézio
Aprenda a calcular a área de um trapézio. Conheça a fórmula para calcular a área desse polígono. Saiba classificar o trapézio como isósceles, escaleno ou retângulo.
Área do triângulo
Calcule a área de um triângulo qualquer. Conheça a fórmula específica da área de um triângulo equilátero. Calcule a área de um triângulo pela fórmula de Heron.
Área do triângulo equilátero
Clique aqui e descubra como calcular a área do triângulo equilátero. Confira também exercícios resolvidos.
Área do triângulo equilátero
Clique aqui e descubra como calcular a área do triângulo equilátero. Confira também exercícios resolvidos.
Área do triângulo retângulo
Clique aqui, saiba qual é a fórmula para calcular a área do triângulo retângulo e veja como calculá-la.
Área do triângulo retângulo
Clique aqui, saiba qual é a fórmula para calcular a área do triângulo retângulo e veja como calculá-la.
Áreas de Regiões Curvas
Você sabe o que são áreas de regiões curvas? Clique aqui e entenda!
Áreas de Regiões Curvas
Você sabe o que são áreas de regiões curvas? Clique aqui e entenda!
Áreas de Regiões Curvas
Você sabe o que são áreas de regiões curvas? Clique aqui e entenda!
Áreas de Regiões Curvas
Você sabe o que são áreas de regiões curvas? Clique aqui e entenda!
video icon
"Os 8 maiores mitos da redação" escrito sobre ilustração de nuvens escuras
Português
Os 8 maiores mitos da redação
Você conhece os principais mitos que circulam a respeito da redação? Nesta aula, o prof. Guga Valente vai mostrar e explicar os principais deles.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Biologia
Transgênicos
Você sabe o que são alimentos transgênicos? Não se engane, eles estão mais presentes do que você imagina!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Química
Alotropia
Não deixe de assistir nossa aula para fixar tudo o que você estudou sobre alotropia!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Filosofia
Batman
Que tal assistir ao vídeo para uma análise ética sobre o herói?