Esfera

Q: O que é a esfera?

Esfera , estudada na geometria espacial, é um corpo redondo que é o conjunto de pontos no espaço que estão a uma distância igual ou menor que a distância r em relação ao centro O da esfera.

A esfera é o sólido geométrico formado por todos os pontos que estão a uma distância igual ou menor que o seu raio no espaço. No cotidiano, existem vários objetos esféricos.

Quatro esferas coloridas sobre uma superfície plana. — A esfera é um importante sólido geométrico presente no nosso cotidiano.

Esfera, estudada na geometria espacial, é um corpo redondo que é o conjunto de pontos no espaço que estão a uma distância igual ou menor que a distância r em relação ao centro O da esfera. Podemos observar alguns objetos esféricos no dia a dia, como uma laranja e outras frutas, o globo ocular, e as bolas utilizadas para a prática de esportes como o vôlei e o futebol.

Resumo sobre esfera

A esfera é um sólido geométrico classificado como um corpo redondo e é estudada na geometria espacial.
Dado um ponto O e uma distância r, a esfera é o conjunto de pontos que estão a uma distância igual ou menor que r do ponto O.
Os principais elementos de uma esfera são o centro e o comprimento do seu raio.
Outros elementos importantes dela são: polos, equador, paralelos e meridiano.
A fórmula da área da superfície da esfera é:

\(A=4πr^2\)

Para calcular o volume da esfera, usa-se:

\(V=\frac{4}3 πr^3\)

Suas partes são: hemisfério, fuso esférico, cunha esférica e calota esférica.

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O que é uma esfera?

A esfera é um corpo redondo estudado na geometria espacial. Podemos observar objetos esféricos no nosso cotidiano, como no formato de frutas, no formato do nosso globo ocular e também em bolas de vários esportes, como sinuca, futebol e vôlei. A esfera é definida pelo conjunto de pontos que estão a uma distância igual ou menor a r do centro O.

Quais são os elementos da esfera?

Os principais elementos da esfera são o centro e o comprimento do seu raio. O centro é um ponto que representaremos por O e o comprimento do seu raio será representado por r.

Ilustração representando os principais elementos de uma esfera: centro e comprimento do raio. — Circunferência de centro O e raio r.

Existem outros elementos importantes na esfera, que recebem nome específico, são eles os polos, o equador, os paralelos, e o meridiano.

Ilustração de outros importantes elementos da esfera: os polos, o equador, os paralelos, e o meridiano.

Polos: representados na imagem pelos pontos P1 e P2, os pontos em que a superfície da esfera se encontra com o eixo central.
Equador: é a maior circunferência obtida na esfera quando a interceptamos por um plano na horizontal.
Paralelo: é qualquer circunferência obtida na esfera ao ser interceptada por um plano na horizontal.
Meridiano: é qualquer circunferência obtida na esfera ao ser interceptada por um plano na vertical.

Veja também: Elementos do círculo e da circunferência

Como calcular a área da esfera?

Para calcular a área da superfície da esfera, é necessário conhecer a medida do seu raio. A fórmula da área da esfera é:

Exemplo:

Qual é a área de uma esfera que possui raio medindo 5 cm?

(Use π = 3)

Resolução:

Calculando a área, temos que:

\(A=4πr^2\)

\(A=4⋅3⋅5^2\)

\(A=4⋅3⋅25\)

\(A=12⋅25\)

\(A=300\ cm^2\)

Como calcular o volume da esfera?

Para calcular o volume da esfera, é necessário conhecer a medida do seu raio. A fórmula do volume da esfera é:

Exemplo:

Qual é o volume de uma esfera que possui raio medindo 5 cm?

(Use π = 3)

Resolução:

\(V=\frac{4}3⋅π⋅r^3\)

\(V=\frac{4}3⋅3⋅5^3\)

\(V=\frac{4}3⋅3⋅125\)

\(V=4⋅125\)

\(V=500\ cm^3\)

Quais são as partes da esfera?

Podemos dividir a esfera em algumas partes: o hemisfério, a cunha esférica, o fuso esférico e a calota esférica.

Hemisfério: é obtido quando dividimos a esfera ao meio, logo, trata-se da metade da esfera. Podemos observar esse nome no dia a dia quando nos referimos à divisão da Terra em dois hemisférios: o Norte e o Sul.

Hemisfério, obtido quando dividimos uma esfera ao meio. — Quando dividimos uma esfera ao meio, as partes são conhecidas como hemisférios.

Fuso esférico: é a parte da superfície de uma esfera. Note que, no fuso, somente a superfície da esfera é considerada. Isso é o que diferencia o fuso esférico da cunha esférica, pois o fuso é uma área, é parte apenas da superfície da esfera.

Fuso esférico, a parte da superfície da esfera. — O fuso esférico é a parte da superfície da esfera.

Cunha esférica: é um sólido geométrico obtido quando giramos uma semicircunferência em torno do diâmetro da esfera. Note que a cunha, diferentemente do fuso, é um sólido geométrico. Agora não consideramos somente uma parte da superfície da esfera, mas uma parte inteira da esfera, é como se fosse um gomo.