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Função sobrejetora

As funções trabalham a transposição de um elemento de um determinado conjunto para outro conjunto. Diante desse fato, é possível analisar os elementos dos dois conjuntos e assim classificar o tipo de função a ser trabalhada.

Para classificarmos uma função como “função sobrejetora” deveremos analisar os elementos do contradomínio (conjunto B). Vejamos a definição da função sobrejetora.

Seja f uma função que leva os elementos do conjunto A aos elementos do conjunto B (f: A → B), ela é dita sobrejetora quando qualquer elemento do conjunto B for imagem de algum elemento do conjunto A (para y  B, existe um x A tal que f(x)=y).

De maneira simplificada, dizemos que uma função é sobrejetora quando todo elemento do conjunto B (contradomínio) for imagem de pelo menos um elemento do conjunto A, ou seja, Im(f)=B (Imagem da função f é igual ao conjunto B). Vejamos algumas representações gráficas para compreendermos esse conceito:

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Gráfico de uma função sobrejetora.

Note que todos os elementos do conjunto B possuem pelo menos uma seta referente a um elemento do conjunto A. Em outras palavras, Im(f)=B; portanto, é uma função sobrejetora.

Como seria então uma função que não possui a propriedade da sobrejetividade, ou seja, que não é uma função sobrejetora? Analisemos a representação gráfica de tal função:

Gráfico de uma função não sobrejetora.

Veja que nem todos os elementos do conjunto B são imagens de algum elemento do conjunto A, portanto não podemos afirmar que Im(f)=B. Sendo assim, esse é um exemplo de uma função que não é sobrejetora.

Publicado por Gabriel Alessandro de Oliveira
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