Whatsapp icon Whatsapp

Interpolando Termos em uma P.A.

O estudo sobre sequências numéricas desperta o conhecimento das Progressões Aritméticas ou Geométricas. As relações existentes nas progressões são estudadas e analisadas no intuito de descobrir termos, razão e soma de termos. Nosso estudo será fundamentado nas Progressões Aritméticas, dando maior ênfase na interpolação de meios aritméticos entre termos.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabelecer uma P.A. que possui determinado o 1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para que assim possamos construí-la. Observe:

Exemplo 1

Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.

Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5

A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)


Exemplo 2

Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:

an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75

Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Artigos Relacionados

Sequência numérica
Classificação da Progressão Aritmética
Vamos verificar como uma sequência numérica e progressões podem ser determinadas? Clique aqui!
É possível encontrar um termo qualquer de uma PA usando uma fórmula simples
Fórmula do termo geral de uma PA
Aprenda a calcular o termo geral de uma PA usando uma fórmula que exige apenas seu primeiro termo e a razão.
Praticando Progressões
Exemplos resolvidos sobre progressões.
O número de balões na figura pode ser compreendido como uma sequência numérica
Produto dos termos de uma PG finita
Você sabe como calcular o produto dos termos de uma (PG) finita? Conheça a fórmula usada nesse tipo de operação com progressões geométricas e aprenda também uma maneira fácil de demonstrar esse cálculo, que pode ainda ser usado para chegar à fórmula geral do produto dos termos. Clique e saiba mais sobre esse tema!
Progressão aritmética
Conheça as propriedades da progressão aritmética e aprenda a classificá-la. Entenda o cálculo do termo geral de uma P.A. e a soma geral de uma progressão aritmética.
Progressão geométrica
Reconheça uma progressão geométrica, aprenda as suas propriedades e classificação, entenda como encontrar o termo geral e como calcular a soma dos termos de uma PG.
Representação genérica de uma P.G
Definição de Progressão geométrica, Identificação de P.G, Construção de P.G, Estudo e cálculos do termo geral de uma P.G, Notações Especiais, identificação da razão de uma P.G., PG de três elementos, PG de quatro elementos.
Soma dos termos de uma P.G finita
Definição de Progressão Geométrica, Identificando uma P.G, Classificação de P.Q, Termo Geral de uma P.G, Cálculo dos elementos de uma P.G, Soma dos n primeiros termos de uma P.G.
Organizando termos de modo que o posterior sempre seja a soma do anterior com uma constante
Soma dos termos de uma PA
Aprenda a calcular a soma dos termos de uma PA por meio de uma fórmula, o modo como ela foi idealizada e as implicações desse fato na sua criação.
video icon
Português
Fagundes Varela
Nesta videoaula, você conhecerá um pouco mais sobre a vida de Fagundes Varela, um dos escritores brasileiros mais importantes do século XIX. Confira nossa análise!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas.