Whatsapp icon Whatsapp

Média ponderada

Média ponderada é uma medida de posição no campo da estatística, assim como a média aritmética, ou seja, ambas fornecem-nos o posicionamento dentro de um rol numérico. Quando um rol numérico possui repetições de elementos é viável a utilização da média aritmética ponderada ou simplesmente média ponderada.

Leia mais: Média, moda e mediana: como calcular?

Como se calcula a média ponderada?

Para calcular a média ponderada, vamos, primeiramente, relembrar a ideia de média aritmética.

  • Média aritmética

É dada pelo quociente entre a soma dos elementos de um rol numérico e a quantidade de elementos desse rol.

Considere o seguinte rol:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

  • Média ponderada

É interpretada como um caso de média aritmética em que o rol apresenta elementos repetidos. A quantidade de vezes que um elemento repete-se é chamado de peso. Veja o exemplo:

Rol = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3}

Se fossemos calcular a média desse rol, o primeiro passo seria somar todos esses elementos. Entretanto note que somando os elementos de forma agrupada temos:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 · 1

2 + 2 + 2 + 2 = 4 · 2

3 + 3 + 3 + 3 +3 = 5 · 3

Agora perceba que os números em vermelho são as quantidades de vezes que eles aparecem, ou seja, são os pesos. Veja também que a soma deles nos dá o total de elementos do rol, assim a média seria dada por:

"A média ponderada então é calculada com base na soma dos produtos entre o número do rol e seu respectivo peso e no resultado dessa soma divido pela soma dos pesos."

A média ponderada atribui um peso aos fatores que se repetem.
A média ponderada atribui um peso aos fatores que se repetem.

Diferença entre média aritmética e média ponderada

A diferença entre a média aritmética e média ponderada dá-se pela quantidade de elementos que apresentam repetições que o rol apresenta. No caso em que o rol apresenta repetições, é utilizada a ideia de média ponderada. De modo geral, a média aritmética e a média ponderada são equivalentes, a diferença é que, na média ponderada, as somas são escritas na forma de multiplicação.

Leia também: Medidas de dispersão: amplitude e desvio

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Fuvest-SP) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico:

Qual das alternativas representa melhor a média de idade dos alunos?

a)    16 anos e 10 meses

b)    17 anos e 1 mês

c)    17 anos e 5 meses

d)    18 anos e 6 meses

e)    19 anos e 2 meses

Solução

Observando o gráfico, note que existem repetições nas idades, para isso basta observar o eixo da frequência (eixo vertical). Assim, para calcular a média da idade, vamos utilizar a ideia de média ponderada.

Portanto, a média de idade dessa amostra é de 17 anos e 5 meses.

Alternativa C 

Publicado por Robson Luiz
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Conceitos iniciais de estatística
Aprenda os conceitos iniciais da estatística, a ciência por trás da análise de dados e dos modelos de previsão.
Divisão
Descubra o passo a passo de como realizar uma divisão sem erros e veja também como realizar divisão com números decimais.
Estatística
Entenda o que é a estatística, conheça quais são os tópicos abordados nessa área de estudo, e aprenda os princípios da estatística.
A frequência absoluta é uma das frequências estudadas na estatística.
Frequência absoluta
Entenda o que é a frequência absoluta de um conjunto e aprenda a calcular a frequência absoluta acumulada. Veja a diferença entre frequência absoluta e relativa.
A frequência relativa é a porcentagem que um valor representa do conjunto.
Frequência relativa
Aprenda o que é a frequência relativa e a calculá-la. Entenda qual é a diferença entre frequência relativa e frequência absoluta.
Gráficos de Setores
Clique aqui e aprenda como um gráfico de setores é desenvolvido.
Média Aritmética
Saiba o que é média aritmética. Aprenda sua fórmula e como calculá-la. Conheça as diferenças entre média aritmética e média geométrica.
Média Aritmética de Intervalos
Técnicas matemáticas para o cálculo da média de valores agrupados.
Média geométrica
Saiba como calcular a média geométrica e veja suas aplicações! Saiba também a diferença entre a média geométrica e média aritmética.
Média harmônica
Saiba o que é média harmônica. Aprenda como calculá-la por meio de sua fórmula. Conheça suas principais aplicações e acompanhe os exemplos.
Média, moda e mediana
Clique aqui e entenda as diferenças entre média, moda e mediana. Saiba como calcular cada uma dessas com nossos exemplos!
A variância e o desvio padrão verificam a dispersão em um conjunto de valores
Variância e desvio padrão
Aprenda a utilizar a variância e o desvio padrão, que são importantes medidas de dispersão!
video icon
Filosofia
O que é criticismo?
Não todo racionalista, tampouco um empirista. Immanuel Kant propôs o criticismo como saída para o embate da epistemologia moderna sobre o empirismo e o racionalismo. Assista a esta aula e entenda!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas