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Média ponderada

Média ponderada é uma medida de posição no campo da estatística, assim como a média aritmética, ou seja, ambas fornecem-nos o posicionamento dentro de um rol numérico. Quando um rol numérico possui repetições de elementos é viável a utilização da média aritmética ponderada ou simplesmente média ponderada.

Leia mais: Média, moda e mediana: como calcular?

Como se calcula a média ponderada?

Para calcular a média ponderada, vamos, primeiramente, relembrar a ideia de média aritmética.

  • Média aritmética

É dada pelo quociente entre a soma dos elementos de um rol numérico e a quantidade de elementos desse rol.

Considere o seguinte rol:

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  • Média ponderada

É interpretada como um caso de média aritmética em que o rol apresenta elementos repetidos. A quantidade de vezes que um elemento repete-se é chamado de peso. Veja o exemplo:

Rol = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3}

Se fossemos calcular a média desse rol, o primeiro passo seria somar todos esses elementos. Entretanto note que somando os elementos de forma agrupada temos:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 · 1

2 + 2 + 2 + 2 = 4 · 2

3 + 3 + 3 + 3 +3 = 5 · 3

Agora perceba que os números em vermelho são as quantidades de vezes que eles aparecem, ou seja, são os pesos. Veja também que a soma deles nos dá o total de elementos do rol, assim a média seria dada por:

"A média ponderada então é calculada com base na soma dos produtos entre o número do rol e seu respectivo peso e no resultado dessa soma divido pela soma dos pesos."

A média ponderada atribui um peso aos fatores que se repetem.
A média ponderada atribui um peso aos fatores que se repetem.

Diferença entre média aritmética e média ponderada

A diferença entre a média aritmética e média ponderada dá-se pela quantidade de elementos que apresentam repetições que o rol apresenta. No caso em que o rol apresenta repetições, é utilizada a ideia de média ponderada. De modo geral, a média aritmética e a média ponderada são equivalentes, a diferença é que, na média ponderada, as somas são escritas na forma de multiplicação.

Leia também: Medidas de dispersão: amplitude e desvio

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Fuvest-SP) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico:

Qual das alternativas representa melhor a média de idade dos alunos?

a)    16 anos e 10 meses

b)    17 anos e 1 mês

c)    17 anos e 5 meses

d)    18 anos e 6 meses

e)    19 anos e 2 meses

Solução

Observando o gráfico, note que existem repetições nas idades, para isso basta observar o eixo da frequência (eixo vertical). Assim, para calcular a média da idade, vamos utilizar a ideia de média ponderada.

Portanto, a média de idade dessa amostra é de 17 anos e 5 meses.

Alternativa C 

Publicado por: Robson Luiz
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Lista de Exercícios

Questão 1

Qual é a média ponderada dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sabendo que seus respectivos pesos são 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 2?

a) 4,5

b) 2,8

c) 4,2

d) 2,9

e) 4,4

Questão 2

Uma empresa de comunicação conta com duas categorias de funcionários: Telemarketing e diretoria. Os funcionários da primeira categoria recebem R$ 950,00 mensalmente, enquanto os da segunda recebem R$ 9500,00. Sabendo que essa empresa possui 63 funcionários no setor de telemarketing e 5 diretores, o salário médio pago a eles é de, aproximadamente:

a) R$ 5985,00

b) R$ 4750,00

c) R$ 1580,00

d) R$ 950,00

e) R$ 9500

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