Whatsapp icon Whatsapp

Mediatriz

A mediatriz é uma reta que passa de forma perpendicular pelo ponto médio de um segmento de reta. Dessa forma, ela divide um segmento de reta pela metade.
Representação da mediatriz.
A mediatriz é a reta que corta um segmento de reta ao meio de forma perpendicular.

A mediatriz é a reta perpendicular a um segmento de reta que passa pelo ponto médio desse segmento, então, a mediatriz divide um segmento de reta ao meio. Para construí-la, é necessário o uso de régua e compasso.

Leia também: Quais são os pontos notáveis de um triângulo?

Resumo sobre mediatriz

  • A mediatriz é uma reta perpendicular e que passa pelo ponto médio de um segmento.
  • Para encontrá-la, utilizamos régua e compasso.
  • É possível traçar três mediatrizes no triângulo, uma para cada um de seus lados.
  • O encontro das três mediatrizes do triângulo é o ponto conhecido como circuncentro.
  • Além das mediatrizes, existe a altura, a bissetriz e a mediana dos lados do triângulo.

O que é mediatriz?

A mediatriz é a reta perpendicular que passa pelo ponto médio do segmento de reta, ou seja, é uma reta que divide esse segmento ao meio.

Demonstração de que a mediatriz é perpendicular ao segmento de reta que divide.
A mediatriz é perpendicular ao segmento de reta e passa pelo seu ponto médio.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Como se constrói a mediatriz?

Para encontrar a mediatriz de um segmento, é necessário fazer o uso de uma régua e um compasso e seguir os seguintes passos:

  • 1º passo: traçar o segmento de reta e destacar as suas extremidades.

Representação de um segmento de reta.

  • 2º passo: fazer uma abertura um pouco maior que a metade do segmento AB.
  • 3º passo: colocar a ponta seca do compasso sobre o ponto A e traçar um arco cortando o segmento AB.
  • 4º passo: colocar a ponta seca do compasso sobre o segmento B e traçar um arco cortando o segmento AB, como na imagem a seguir:

Traçamento de arcos para construção da mediatriz.

  • 3º passo: traçar a reta que passa pelos dois pontos de encontro dos arcos.
Mediatriz.
A reta que passa pelos pontos de encontro dos arcos é a mediatriz do segmento AB.

Importante: Dado qualquer ponto contido na mediatriz, esse ponto estará equidistante dos pontos A e B, ou seja, para todo ponto P pertencente à mediatriz do segmento AB, a distância de A até P será igual à distância de B a P.

Mediatriz de um triângulo

Como os lados do triângulo são segmentos de reta, é possível traçar a mediatriz deles. Dessa forma, é possível traçar três mediatrizes no triângulo, uma para cada um de seus lados.

Traçamento das mediatrizes de um triângulo ABC.

O ponto de encontro das mediatrizes é conhecido como circuncentro, o centro da circunferência em que o triângulo pode ser inscrito.

Representação do ponto de encontro das mediatrizes (circuncentro).
P é o encontro das mediatrizes e é o circuncentro do triângulo.

Importante: O circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo, logo, ele fica a uma mesma distância de cada vértice. Essa distância é o raio da circunferência em que o triângulo está inscrito.

Saiba mais: Qual é a condição de existência de um triângulo?

Quais as diferenças entre mediatriz, mediana, bissetriz e altura de um triângulo?

Mediatriz, mediana, bissetriz e altura de um triângulo.
Mediatriz, mediana, bissetriz e altura de um triângulo.
  • Bissetriz de um triângulo: segmento de reta que divide o ângulo em duas partes congruentes. A diferença entre a bissetriz e a mediatriz é que esta é uma reta que passa pelo ponto médio, do lado do triângulo, já aquela divide o ângulo ao meio.
  • Mediana do triângulo: segmento de reta que parte do vértice e vai até o ponto médio do triângulo. A diferença entre a mediana e a mediatriz é que a primeira é um segmento de reta que liga o vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice, logo, ela não é necessariamente perpendicular; já na segunda temos uma reta perpendicular ao lado do triângulo.
  • Altura do triângulo: segmento de reta que parte do vértice e vai até o lado oposto a esse vértice de forma perpendicular. Note que a altura não tem relação com o ponto médio do lado, diferentemente da mediatriz, que passa necessariamente pelo ponto médio.

Exercícios resolvidos sobre mediatriz

Questão 1

Em um triângulo foram traçadas as suas mediatrizes. Percebendo que existe um ponto de encontro dessas mediatrizes, um dos pontos notáveis do triângulo, ele é conhecido como:

A) baricentro

B) incentro

C) circuncentro

D) ortocentro

Resolução:

Alternativa C

O ponto de encontro das mediatrizes do triângulo é conhecido como circuncentro.

Questão 2

Dados os pontos A e B, que formam um segmento de reta, foi escolhido um ponto C, tal que a distância entre o ponto A e o ponto C e a distância entre o ponto B e o ponto C são iguais, logo, podemos afirmar que:

A) C é um ponto pertencente à bissetriz do ângulo ABC.

B) C é um ponto pertencente ao segmento de reta AB.

C) C é um ponto não pertencente ao segmento de reta AB.

D) C é necessariamente o ponto médio do segmento AB.

E) C é um ponto pertencente à mediatriz do segmento AB.

Resolução:

Alternativa E

Se as distâncias AC e BC são iguais, sabendo que AB é um segmento de reta, então o ponto C pertence à mediatriz desse segmento, pois os pontos contidos na mediatriz de um segmento são equidistantes das extremidades desse segmento de reta.

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira

Artigos Relacionados

Baricentro de um triângulo
Entenda o que é o baricentro de um triângulo e aprenda como encontrá-lo quando representado no plano cartesiano. Resolva as questões referentes ao tema.
Ponto médio de um segmento de reta
Veja como determinar o ponto médio de um segmento de reta.
Pontos notáveis de um triângulo
Clique aqui e entenda o que são os pontos notáveis de um triângulo. Saiba quais são eles e descubra como diferenciá-los.
Retas
Confira as principais ideias que envolvem retas e algumas propriedades básicas dessa figura geométrica!
Retas paralelas
Aprenda o que são retas paralelas e a relação entre retas paralelas cortadas por uma transversal. Veja também como o teorema de Tales se aplica nesses casos.
video icon
Texto"Matemática do Zero | Número de diagonais de um polígono convexo" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Número de diagonais de um polígono convexo
Nessa aula demonstrarei a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo e resolveremos questões modelo.