Mediatriz

A mediatriz é a reta perpendicular a um segmento de reta que passa pelo ponto médio desse segmento, então, a mediatriz divide um segmento de reta ao meio. Para construí-la, é necessário o uso de régua e compasso.

Leia também: Quais são os pontos notáveis de um triângulo?

Resumo sobre mediatriz

• A mediatriz é uma reta perpendicular e que passa pelo ponto médio de um segmento.
• Para encontrá-la, utilizamos régua e compasso.
• É possível traçar três mediatrizes no triângulo, uma para cada um de seus lados.
• O encontro das três mediatrizes do triângulo é o ponto conhecido como circuncentro.
• Além das mediatrizes, existe a altura, a bissetriz e a mediana dos lados do triângulo.

O que é mediatriz?

A mediatriz é a reta perpendicular que passa pelo ponto médio do segmento de reta, ou seja, é uma reta que divide esse segmento ao meio.

Como se constrói a mediatriz?

Para encontrar a mediatriz de um segmento, é necessário fazer o uso de uma régua e um compasso e seguir os seguintes passos:

• 1º passo: traçar o segmento de reta e destacar as suas extremidades.

• 2º passo: fazer uma abertura um pouco maior que a metade do segmento AB.
• 3º passo: colocar a ponta seca do compasso sobre o ponto A e traçar um arco cortando o segmento AB.
• 4º passo: colocar a ponta seca do compasso sobre o segmento B e traçar um arco cortando o segmento AB, como na imagem a seguir:

• 3º passo: traçar a reta que passa pelos dois pontos de encontro dos arcos.

Importante: Dado qualquer ponto contido na mediatriz, esse ponto estará equidistante dos pontos A e B, ou seja, para todo ponto P pertencente à mediatriz do segmento AB, a distância de A até P será igual à distância de B a P.

Mediatriz de um triângulo

Como os lados do triângulo são segmentos de reta, é possível traçar a mediatriz deles. Dessa forma, é possível traçar três mediatrizes no triângulo, uma para cada um de seus lados.

O ponto de encontro das mediatrizes é conhecido como circuncentro, o centro da circunferência em que o triângulo pode ser inscrito.

Importante: O circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo, logo, ele fica a uma mesma distância de cada vértice. Essa distância é o raio da circunferência em que o triângulo está inscrito.

Saiba mais: Qual é a condição de existência de um triângulo?

Quais as diferenças entre mediatriz, mediana, bissetriz e altura de um triângulo?

• Bissetriz de um triângulo: segmento de reta que divide o ângulo em duas partes congruentes. A diferença entre a bissetriz e a mediatriz é que esta é uma reta que passa pelo ponto médio, do lado do triângulo, já aquela divide o ângulo ao meio.
• Mediana do triângulo: segmento de reta que parte do vértice e vai até o ponto médio do triângulo. A diferença entre a mediana e a mediatriz é que a primeira é um segmento de reta que liga o vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice, logo, ela não é necessariamente perpendicular; já na segunda temos uma reta perpendicular ao lado do triângulo.
• Altura do triângulo: segmento de reta que parte do vértice e vai até o lado oposto a esse vértice de forma perpendicular. Note que a altura não tem relação com o ponto médio do lado, diferentemente da mediatriz, que passa necessariamente pelo ponto médio.

Exercícios resolvidos sobre mediatriz

Questão 1

Em um triângulo foram traçadas as suas mediatrizes. Percebendo que existe um ponto de encontro dessas mediatrizes, um dos pontos notáveis do triângulo, ele é conhecido como:

A) baricentro

B) incentro

C) circuncentro

D) ortocentro

Resolução:

Alternativa C

O ponto de encontro das mediatrizes do triângulo é conhecido como circuncentro.

Questão 2

Dados os pontos A e B, que formam um segmento de reta, foi escolhido um ponto C, tal que a distância entre o ponto A e o ponto C e a distância entre o ponto B e o ponto C são iguais, logo, podemos afirmar que:

A) C é um ponto pertencente à bissetriz do ângulo ABC.

B) C é um ponto pertencente ao segmento de reta AB.

C) C é um ponto não pertencente ao segmento de reta AB.

D) C é necessariamente o ponto médio do segmento AB.

E) C é um ponto pertencente à mediatriz do segmento AB.

Resolução:

Alternativa E

Se as distâncias AC e BC são iguais, sabendo que AB é um segmento de reta, então o ponto C pertence à mediatriz desse segmento, pois os pontos contidos na mediatriz de um segmento são equidistantes das extremidades desse segmento de reta.