Triângulos

Triângulos são figuras geométricas formadas por três segmentos de reta que se encontram nas extremidades. Assim, são polígonos com três lados, três ângulos e três vértices.

Um triângulo é um polígono que possui três lados e que necessariamente é uma figura plana cujos lados são segmentos de reta. Para ser polígono, esses segmentos de reta encontram-se apenas em suas extremidades, formando, assim, três vértices. Além disso, também são encontrados três ângulos internos em qualquer que seja o triângulo.

A figura a seguir mostra alguns exemplos de triângulos:

Elementos de um triângulo

Os elementos de qualquer figura geométrica são outras figuras geométricas que fazem parte da sua definição e propriedades. Com base nisso, os elementos do triângulo são:

  • Lados

Como dito anteriormente, os lados do triângulo são segmentos de reta que se encontram apenas em suas extremidades. Um triângulo é uma figura geométrica plana que possui três lados, embora seu nome indique que o triângulo seja um polígono que possua três ângulos. Na realidade, os triângulos podem ser definidos de três maneiras: polígono que possui três lados, três ângulos internos ou três vértices. A definição que mais se popularizou é a primeira.

  • Vértices

São os pontos de encontro entre os lados de um triângulo. Na realidade, os vértices são pontos de encontro entre lados de qualquer polígono. O triângulo possui apenas três vértices, pois tem três lados.

  • Ângulos internos

Os ângulos internos são ângulos formados por dois lados consecutivos de um triângulo que ficam em seu interior. Os triângulos também possuem três ângulos internos. Os vértices e os lados desses ângulos são também, respectivamente, os vértices e os lados do triângulo.

  • Ângulos externos

Dado um lado qualquer de um triângulo e o prolongamento do lado consecutivo a ele, um ângulo externo é a abertura entre esse lado e esse prolongamento. Essa definição também é válida para os outros polígonos.

Os triângulos são os únicos polígonos que não possuem diagonais. Uma diagonal é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de uma figura geométrica plana e que, ao mesmo tempo, não são lados dessa figura. Note que não existe triângulo que possua dois vértices não consecutivos que já não sejam ligados por lados.

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Além disso, todo triângulo é convexo, isto é, é impossível escolher dois pontos A e B no interior de um triângulo e obter parte do segmento AB no exterior dessa figura.


Cada um dos elementos do triângulo

Classificações dos triângulos

Existem diversas maneiras de classificar triângulos. As duas mais comuns levam em consideração as medidas de seus lados e as medidas de seus ângulos:

1 – Triângulo escaleno: triângulo que possui todos os lados com medidas diferentes.

2 – Triângulos isósceles: triângulo que possui dois lados com medidas iguais.

3 – Triângulo equilátero: triângulo que possui todos os lados com medidas iguais.

4 – Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos internos menores que 90°.

5 – Triângulo obtusângulo: possui exatamente um ângulo interno maior que 90°.

6 – Triângulo retângulo: possui exatamente um ângulo interno igual a 90°.

Propriedades

A seguir, confira uma lista com as principais propriedades que envolvem os triângulos:

1 – A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180°.

2 – A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo é sempre igual a 360°.

3 – A soma das medidas de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado. Essa propriedade é chamada de desigualdade triangular.

4 – O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo. Por consequência, o menor lado de um triângulo é sempre oposto ao seu menor ângulo, assim como o lado “médio” é oposto ao “ângulo médio”.

5 – O lado diferente de um triângulo isósceles é chamado de base. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

6 – Todos os ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.

7 – A altura de um triângulo isósceles, relativa à base, é também mediana e bissetriz.

Exemplos de triângulos equiláteros formados por outros três triângulos congruentes obtusângulos
Exemplos de triângulos equiláteros formados por outros três triângulos congruentes obtusângulos
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

A respeito dos elementos dos triângulos, que são figuras geométricas encontradas neles e fazem parte da sua constituição/definição, assinale a alternativa correta:

a) Um triângulo possui diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices do triângulo.

b) Um triângulo possui, no máximo, dois ângulos retos entre seus ângulos internos.

c) O número de vértices, lados e ângulos internos de um triângulo é igual a 3.

d) Como os quadrados possuem duas diagonais, os triângulos possuem apenas uma.

e) Os ângulos externos de um triângulo são ângulos entre dois de seus lados, porém, na região externa da figura.

Questão 2

Sobre as propriedades dos triângulos, assinale a alternativa correta:

a) A soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é diferente de 180°.

b) A soma dos ângulos externos de um polígono depende da quantidade de lados que ele possui.

c) O maior lado de um triângulo sempre é oposto a seu maior ângulo. O menor lado de um triângulo sempre é oposto a seu menor ângulo.

d) Os ângulos da base de um triângulo isósceles sempre medem 60°.

e) Em um triângulo isósceles, todos os lados são iguais.

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