Whatsapp icon Whatsapp

Reta numérica dos números reais

Reta numérica é uma relação feita entre os números reais e uma reta qualquer na qual cada ponto da reta representa um único número real.
A régua é um exemplo de reta numérica usada para medir pequenas distâncias
A régua é um exemplo de reta numérica usada para medir pequenas distâncias

Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais. Essas retas são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, uma vez que toda distância é representada por um número real e quanto maior esse número, maior a distância que ele representa. Esse é justamente o conceito utilizado para a construção de uma reta numérica. Elas são usadas para medir distâncias e podem ser encontradas em objetos muito comuns como a régua ou a fita métrica.

A seguir, mostraremos como construir uma reta numérica e o modo como os números reais se comportam quando são representados nela.

Construção de uma reta numérica

Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta numérica são os seguintes:

1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 (zero). Esse ponto será chamado de origem.

2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à esquerda.

Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero.

3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância obtida será o número real relacionado àquele ponto.

Exemplo de reta numérica, com marcações de números inteiros e alguns números racionais
Exemplo de reta numérica, com marcações de números inteiros e alguns números racionais

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem acima.

Formalização e propriedades da reta numérica

O conceito que permite que as retas sejam relacionadas aos números é o de função. As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode ser comparada às funções bijetoras.

Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, já discutido acima, são as seguintes propriedades:

  • Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda.

  • À esquerda da origem ficarão todos os números negativos.

  • Um número negativo sempre é menor que um número positivo.

Para essa última propriedade vale observar alguns exemplos:

O número + 20 é sempre maior que o número – 20, pois o primeiro está à direita do segundo. Também podemos dizer que o número + 20 é maior que qualquer número negativo, pois não existe número negativo à direita de + 20. Já a comparação entre dois números negativos, quanto maior o módulo do número menor o seu valor. Por exemplo: o número – 50 é menor que – 1, pois – 50, além de estar mais à esquerda, possui maior módulo.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

Conjunto dos Racionais
Conjunto dos números racionais, Números Fracionários, Números Decimais, Números finitos, Números Infinitos, Dízimas Periódicas, Representação do Conjunto dos números racionais, Subconjuntos do conjunto dos números racionais.
Conjunto dos números reais
Acesse e descubra quais são os elementos que compõem o conjunto dos números reais.
Distância entre dois pontos
Entenda qual é o segmento que representa a distância entre dois pontos no plano cartesiano e conheça sua fórmula para calcular essa distância.
O que é função?
Entenda o conceito de função e suas principais características. Aprenda também quais são os principais tipos de função e confira exercícios resolvidos sobre o tema.
Propriedades de uma função
Função, tipos de função, propriedade da função, função bijetora, função sobrejetora, função injetora, características de uma função, características de uma função sobrejetora, características de uma função injetora, características de uma função bijetora.
Retas
Confira as principais ideias que envolvem retas e algumas propriedades básicas dessa figura geométrica!
video icon
Escrito"Matemática do Zero | Moda e Mediana" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Moda e Mediana
Nessa aula veremos como calcular a moda e a mediana de uma amostra. Mosrarei que a moda é o elemento que possui maior frequência e que uma amostra pode ter mais de uma moda ou não ter moda. Posteriormente, veremos que para calcular a mediana devemos montar o hall (organizar em ordem a amostra) e verificar a quantidade de termos dessa amostra.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.