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Posições relativas entre reta e plano

As posições relativas entre reta e plano referem-se ao modo como essas figuras podem relacionar-se no espaço. A reta é secante, contida ou paralela ao plano.

Retas são conjuntos de pontos que formam uma figura com formato de linha que não faz curva. Planos são conjuntos de retas que formam uma superfície plana e que também não possuem distorção alguma. Entre essas duas figuras, quando observadas no espaço tridimensional, há posições relativas.

As posições relativas podem ser analisadas entre diversas figuras geométricas. As mais comuns são: posição relativa entre duas retas, entre duas circunferências e entre reta e plano.

Reta contida no plano

Quando todos os pontos de uma reta pertencem a um plano, dizemos que essa reta está contida no plano.

Se for possível provar que dois pontos de uma reta pertencem também a um plano, então toda a reta será formada por pontos desse plano. Isso é resultado de um dos postulados da Geometria Plana.

Reta secante ao plano

Uma reta é secante ou concorrente quando toca o plano em apenas um ponto. Como o plano é uma parcela ínfima do espaço tridimensional, podendo ser comparado com uma fatia que não possui profundidade, existem infinitos pontos tanto em um plano como fora dele. Essa afirmação é obtida em um dos axiomas provenientes da Geometria Plana, cujo texto diz exatamente:

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Contidos em um plano existem infinitos pontos. Fora de um plano existem infinitos pontos.

Ilustração de uma reta secante ao plano: reta que o toca apenas em um ponto
Ilustração de uma reta secante ao plano: reta que o toca apenas em um ponto

Reta paralela ao plano

Uma reta é dita paralela a um plano quando não existe ponto em comum entre eles. Em outras palavras, quando a reta não toca o plano em ponto algum.

A propriedade responsável pelo paralelismo entre retas e planos é a seguinte:

Se uma reta s não é secante nem está contida em um plano β e, além disso, existe outra reta paralela a ela contida nesse mesmo plano, então, a reta s e o plano β são paralelos

A reta s é paralela à reta r contida no plano
A reta s é paralela à reta r contida no plano

Todas as posições relativas entre reta e plano presentes na mesma ilustração
Todas as posições relativas entre reta e plano presentes na mesma ilustração
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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