Potências com expoente fracionário e decimal

Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 3⁵, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:

3⁵ = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:

Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência  em que a é real, bem como x e y são inteiros:

Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo: 

2° Exemplo: 

3° Exemplo: 

4° Exemplo: 

E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos 

6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos