Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Potenciação
  4. Potências com expoente fracionário e decimal

Potências com expoente fracionário e decimal

Para resolver potências com expoente fracionário e decimal, basta convertê-las em raízes.

Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:

35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:

Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência  em que a é real, bem como x e y são inteiros:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo: 

2° Exemplo: 

3° Exemplo: 

4° Exemplo: 

E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos 

6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos 

Veja como resolver essas potências transformando-as em raízes!
Veja como resolver essas potências transformando-as em raízes!
Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
Assuntos relacionados
Pi: número irracional que geralmente é arredondado para 3,14
Arredondamento
Aprenda o modo correto de praticar o arredondamento de números decimais no método proposto pelo IBGE.
Como se lê uma potência
Potência, Potenciação, Definição de Potência, representação de potência, Base, Expoente, multiplicação de fatores iguais, multiplicação, Produto, o que é potência, Fatores iguais, leitura de uma potência.
Multiplicação e Divisão de Frações
Clique aqui e aprenda a realizar a multiplicação e a divisão de frações!
Potenciação de Números Racionais
Propriedades da Potenciação.
A fração algébrica possui uma incógnita no denominador
Potenciação de frações algébricas
Clique para aprender a maneira correta de realizar potenciação de frações algébricas a partir das propriedades de potência envolvidas nesse cálculo.
Há algumas dicas básicas para resolver potenciação de monômios
Potenciação de monômios
Clique para entender a potenciação de monômios e as propriedades necessárias para resolver essa operação.
Potência Especial
Propriedades da potenciação.
Potência de base inteira
Potência, Potenciação, Definição de Potência, representação de potência, Base, Expoente, multiplicação de fatores iguais, multiplicação, Produto, o que é potência, Fatores iguais, leitura de uma potência, Potência de base inteira, Potência de base negativa, potência de base positiva.
Potência especial
Potência, o que é potência, Base, Expoente, Potência de expoente 1, Expoente 1, Potência de expoente zero, Expoente zero, Potência de base 10, base 10, cálculo de potência.
Você sabe qual é o resultado dessa potência? Aprenda a calcular essa e outras potências com expoente negativo!
Potências com expoente negativo
Você sabe como calcular potências com expoente negativo? Confira nossas dicas e calcule qualquer potência com expoente inteiro!
Propriedades das potências
Conheça todas as propriedades das potências e aprenda a aplicá-las. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o tema!