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Razão entre grandezas diferentes

A razão entre grandezas diferentes é a divisão entre as medidas dessas grandezas. Entre elas, estão velocidade média, consumo médio e densidade demográfica.

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, como distância, tempo, massa etc. Uma razão é uma divisão ou o resultado de uma. A razão entre grandezas diferentes, portanto, é uma divisão em que o numerador representa uma grandeza e o denominador representa outra grandeza diferente da primeira. Com os resultados desse tipo de cálculo, podemos observar alguns fenômenos, como quantos quilômetros podem ser percorridos com apenas um litro de combustível.

Velocidade média

A velocidade média é uma razão entre grandezas diferentes e é calculada pela divisão entre a distância percorrida (S) em quilômetros pelo tempo gasto no percurso (t) em horas.

V = S
      t

A unidade de medida usada para velocidade média é o km/h (quilômetros por hora) e pode ser interpretada da seguinte maneira: representa a quantidade de quilômetros que o objeto foi capaz de percorrer durante uma hora.

Muitas vezes, em vez de quilômetros, são usados metros. A unidade de medida de tempo para metros é o segundo.

1º exemplo: Um veículo está em movimento e dirige-se aos limites de uma cidade a 200 quilômetros de distância do ponto de partida. Sabendo que foram gastas quatro horas no percurso, calcule a velocidade média desse veículo.

Para esse cálculo, basta dividir a distância percorrida pelo tempo gasto. Observe:

V = 200
       4

V = 50 km/h

Esse veículo percorre 50 quilômetros a cada hora de deslocamento.

2º exemplo: Um veículo está a 80 km/h e faz uma viagem de 560 quilômetros de distância. Quantas horas ele gastará para chegar ao seu destino?

Utilizando a razão velocidade média e substituindo a velocidade e a distância percorrida, teremos:

V = S
      t

80 = 560
        t

80t = 560

t = 560
     80

t = 7 horas.

Consumo médio

A razão consumo médio (C) é resultado da divisão do espaço percorrido (S) pela quantidade de combustível (v) gasta no percurso.

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C = S
       v

A unidade de medida para o consumo médio é km/l (quilômetros por litro) e representa a quantidade de quilômetros que podem ser percorridos com um litro de combustível.

Exemplo: Uma família quer descobrir quanto gastará para viajar de sua cidade até a praia. Sabendo que a distância é de 530 km, que o carro que os levará tem um consumo médio de 15 km/l e que o litro da gasolina custa aproximadamente R$ 3,00, calcule quanto será gasto apenas com gasolina.

Para resolver esse problema, basta substituir os valores dados na razão consumo médio e, depois, multiplicar o resultado, que será a quantidade de litros gastos na viagem pelo valor do litro de combustível. Observe:

C = S
      v

15 = 530
       v

15v = 530

v = 530
     15

v = 35,3 litros.

35,3·3,00 = 106,00

Serão gastos R$ 106,00 de combustível.

Densidade demográfica

É a razão entre o número de habitantes de uma região (hab) e a área (A), em quilômetros quadrados, dessa região.

D = hab
      A

Essa razão é de extrema importância por oferecer um valor proporcional da quantidade de habitantes das cidades. Digamos, por exemplo, que a cidade A possui 10000 moradores em uma área total de 1000 km2 e que a cidade B possui os mesmos 10000 moradores em um espaço de 100 km2. Qual das duas cidades possui a situação mais crítica?

Observe que a pergunta não especificou o que é situação crítica, mas é evidente que a cidade que possui mais moradores dentro de um espaço menor precisa de maior atenção. Por isso, pode ser considerada a que está em situação crítica. Sendo assim, precisaremos encontrar apenas aquela que possui maior densidade demográfica.

DA = hab
        A

DA = 10000
       1000

DA = 10 hab/km2

DB = 10000
        100

DB = 100 hab/km2

Logo, a cidade B é a que possui situação mais crítica.

A densidade demográfica é uma razão entre grandezas diferentes que relaciona o número de pessoas e o espaço que ocupam
A densidade demográfica é uma razão entre grandezas diferentes que relaciona o número de pessoas e o espaço que ocupam
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

(UFAC – modificada) Um carro com uma velocidade de 80 km/h passa pelo km 240 de uma rodovia às 07h30 min. A que horas esse carro chegará à próxima cidade, que está situada no km 300 dessa rodovia?

a) 08:15 h

b) 08:45 h

c) 09:00 h

d) 07:45 h

e) 10:00 h

Questão 2

Um automóvel tem autonomia de 15,5 km/l de gasolina. Em uma viagem, esse automóvel percorreu 600 km. Qual foi o gasto aproximado nessa viagem? (Preço da gasolina: R$ 3,49 por litro)

a) R$ 130,00

b) R$ 134,32

c) R$ 38,71

d) R$ 100,00

e) R$ 200,00

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