Simplificação de radicais

Radical é o símbolo utilizado para indicar o cálculo de raízes. Quando falamos em simplificação de radicais, referimo-nos à utilização de algumas das propriedades das raízes para facilitar os cálculos que os envolvem.

As simplificações discutidas aqui serão divididas em alguns casos que serão expostos da seguinte maneira: primeiro, a propriedade dos radicias que permite a simplificação e, depois, um exemplo. Observe:

Caso 1 – Expoente e índice múltiplos

Quando os radicais apresentarem índices múltiplos do expoente do radicando (ou vice-versa), a seguinte propriedade dos radicais poderá ser utilizada:

Essa propriedade garante que índice e expoente podem ser multiplicados ou divididos por um número qualquer sem mudar o valor da raiz.

Exemplo:

Note que o número pelo qual o índice e o expoente do radicando foram divididos é 3.

Caso 2 – Utilizando fatoração

Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3. Depois, basta utilizar a seguinte propriedade:

Esse caso é útil para simplificar radicais como os do exemplo a seguir:

Como x⁷ = x²·x²·x²·x, substitua o radicando por esse resultado e utilize a propriedade descrita acima.

Caso 3 – Raízes de frações

Quando for necessário simplificar uma raiz de algum número na forma de fração, utilize a seguinte propriedade:

Após cumprir esse passo, basta seguir com a simplificação de raízes para o numerador e para o denominador separadamente.

Caso 4 – Racionalização

Quando aparecem radicais no denominador, é necessário fazer a racionalização deles para prosseguir com a simplificação. Racionalização é o processo feito para criar frações equivalentes em que os radicais estejam apenas no numerador.

Para racionalizar uma fração, multiplique numerador e denominador pelo radical presente no denominador. Observe o exemplo:

Repare no exemplo acima que a fração com radical no denominador foi simplificada e o resultado é apenas raiz de 3.