Whatsapp icon Whatsapp

Volume do prisma

O volume do prisma é determinado pelo produto da área da base pela altura e representa a quantidade de espaço que esse sólido geométrico ocupa.
Os cubos são prismas, e os seus volumes são determinados pelo produto da área da base pela altura
Os cubos são prismas, e os seus volumes são determinados pelo produto da área da base pela altura

Prisma é um sólido geométrico tridimensional formado por duas bases congruentes e paralelas e por quadriláteros que ligam essas bases, que são suas faces laterais. O volume dos prismas é definido com base no princípio de Cavalieri e é uma medida que se relaciona com a quantidade de espaço que esses sólidos geométricos ocupam. Para calcular o volume de prismas, é necessário conhecer a área de uma de suas bases (AB) e sua altura (h). A fórmula para o volume é:

V = Ab·h

O princípio de Cavalieri e o cálculo de áreas

O princípio de Cavalieri é uma das formas de mostrar que o volume de um prisma pode ser calculado pela fórmula acima. A ideia desse princípio é cortar os sólidos geométricos em fatias que não possuam profundidade. Depois, somam-se as áreas de cada uma dessas fatias para obter o volume do sólido geométrico que foi recortado.

Definindo o volume do cubo de aresta 1 como 1 cm3, podemos usar o princípio de Cavalieri para mostrar que a fórmula dada acima vale para todo prisma e para alguns corpos redondos.

Formalmente, esse princípio pode ser enunciado da seguinte maneira: se, em dois sólidos, todo plano secante e paralelo a um plano qualquer determina figuras geométricas de áreas iguais, os volumes dos dois sólidos são iguais.

A imagem acima exemplifica o princípio de Cavalieri. Observe que, se as áreas das figuras formadas em cada prisma pelo plano β forem iguais, os dois prismas apresentarão o mesmo volume.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Exemplos

1º) Qual é o volume de um cubo de aresta 14 cm?

Para calcular esse volume, basta encontrar a área da base do cubo e depois multiplicar o resultado pela altura, que é igual à aresta. A área da base de um cubo é igual à área de um quadrado cujo lado é igual à aresta do cubo:

AB = l2 = 142 = 196

O volume é determinado por:

V = Ab·h

V = 196·14

V = 2744 cm3

2º) Um prisma de base retangular possui a base com as seguintes medidas: largura igual ao dobro do comprimento e diagonal igual a 36 cm. Sabendo que a altura desse prisma é de 15 cm, calcule seu volume.

Para descobrir a área da base, é necessário encontrar o valor de x para descobrir as dimensões dela. Como a base é um retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras.

362 = x2 + 2x2

362 = 3x2

1296 = x2
3       

x2 = 432

x = √432

x ≈ 21

As dimensões do retângulo, aproximadamente, são: x = 21 cm e 2x = 42 cm. O volume aproximado é:

V = Ab·h

V = 21·42·15

V = 13230 cm3

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Hexaedro Regular
Confira aqui qual a formação de um hexaedro, aprenda também a calcular seu volume e área.
O Teorema de Pitágoras Aplicado no Estudo da Trigonometria
Cálculo da diagonal do quadrado e da altura do triângulo equilátero.
Posições relativas
As posições relativas correspondem a posições entre retas e planos no espaço. Saiba mais aqui!
Princípio de Cavalieri
Clique para saber mais sobre o Princípio de Cavalieri e como ele é usado para demonstrar algumas fórmulas para volumes de sólidos geométricos.
Prisma
Clique aqui, entenda o que é um prisma, conheça seus tipos e descubra quais são as fórmulas que podem ser utilizadas para calcular suas áreas e seu volume.
Quadriláteros
Você sabe o que é um quadrilátero? Clique no texto para entender o que são os quadriláteros, veja exemplos e saiba como eles são classificados.
Teorema de Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero
Importantes aplicações do Teorema de Pitágoras.
Unidades de Medida de Área
Confira quais são as unidades de medida de área e como convertê-las.
Volume do cubo
Conheça a fórmula para o cálculo do volume do cubo. Veja exemplos práticos do cálculo. Confira exercícios resolvidos sobre o assunto.
Área do cubo
Clique para aprender a calcular a área do cubo, bem como sua área lateral e a área de suas bases.
Área do retângulo
Clique aqui, conheça a fórmula do cálculo da área do retângulo e aprenda a utilizá-la. Saiba também como calcular a diagonal e o perímetro do retângulo.
video icon
Texto"Matemática do Zero | Soma dos ângulos externos de um polígono convexo" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Soma dos ângulos externos de um polígono convexo
Nessa aula demonstrarei a fórmula da soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer e como encontrar a medida de cada ângulo externo.