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Quadriláteros

Quadriláteros são polígonos que têm quatro lados. Quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango são exemplos de quadriláteros.
Exemplos de quadriláteros.
Exemplos de quadriláteros.

Quadriláteros são polígonos com quatro lados, como o quadrado, o retângulo, o paralelogramo, o losango e o trapézio. Todo quadrilátero apresenta também quatro vértices e quatro ângulos internos.

Leia também: Afinal, o que são polígonos?

Resumo sobre quadriláteros

  • Um polígono com quatro lados é chamado de quadrilátero.
  • O quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango são exemplos de quadriláteros.
  • Os quadriláteros apresentam quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos internos.
  • Os tipos de quadriláteros são determinados pelo número de lados paralelos.

Videoaula sobre quadriláteros

O que são quadriláteros?

Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Assim, são figuras planas e fechadas formadas por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades.

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Elementos dos quadriláteros

Os elementos dos quadriláteros são os elementos dos polígonos. Os principais são os lados, vértices e ângulos internos.

  • Lados são os segmentos de reta que contornam o polígono.
  • Vértices são os pontos de encontro entre os lados, ou seja, as extremidades do polígono.
  • Ângulos internos são as aberturas (internas) entre dois lados adjacentes.

Cada quadrilátero é formado por quatro vértices, quatro lados e quatro ângulos internos. Vejamos um exemplo.

Quadrilátero.
Quadrilátero.

No quadrilátero ABCD, temos:

  • os vértices A, B, C e D;
  • os lados AB, BC, CD e DA;
  • e os ângulos internos A , B , C  e D .

Veja também: Quais são os elementos que formam os polígonos?

Classificação dos quadriláteros

A classificação dos quadriláteros decorre da quantidade de lados paralelos:

  • Um quadrilátero com um par de lados paralelos é chamado de trapézio.
  • Um quadrilátero com dois pares de lados paralelos é chamado de paralelogramo. O losango, o retângulo e o quadrado são casos particulares de paralelogramos.

Observação: Os quadriláteros que não possuem lados paralelos não recebem classificação.

Vejamos com detalhes as características do trapézio e do paralelogramo.

→ Trapézio

O trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos. No trapézio ABCD abaixo, o lado AD é paralelo ao lado BC. Observe que, neste exemplo, os lados AB e CD não são paralelos.

O trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos.
O trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos.

Os lados paralelos são chamados de bases do trapézio e os outros lados são as laterais. Para saber mais sobre essa figura, clique aqui.

→ Paralelogramo

O paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. No paralelogramo EFGH abaixo, o lado EH é paralelo ao lado FG e o lado EF é paralelo ao lado GH.

Paralelogramo
O paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos.

Em um paralelogramo, os lados opostos (que são os paralelos entre si) são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento. Logo, no exemplo anterior, EH = FG e EF = GH. Para saber mais sobre os paralelogramos, clique aqui.

Agora vamos analisar os casos especiais de paralelogramo: losango, retângulo e quadrado.

  • Losango é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes. Os ângulos opostos também são congruentes.
  • Retângulo é um paralelogramo em que os quatro ângulos internos são retos (medem 90°).
  • Quadrado é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes e os quatro ângulos internos são retos (medem 90°).

Losango, retângulo e quadrado, outros tipos de quadriláteros.

Quadrilátero convexo x quadrilátero côncavo

Os conceitos de quadrilátero convexo e côncavo (não convexo) seguem os conceitos de polígono convexo e côncavo.

Considere dois pontos internos a um quadrilátero. Se o segmento formado por esses dois pontos também é interno ao quadrilátero, então o quadrilátero é convexo. Mas se o segmento formado por esses dois pontos não é interno ao quadrilátero, então o quadrilátero é côncavo.

No exemplo abaixo, o quadrilátero ABCD (à esquerda) é convexo. Note que X e Y são pontos que pertencem ao quadrilátero e o segmento XY está contido no quadrilátero.

Quadriláteros côncavo e convexo.
Quadrilátero ABCD convexo e quadrilátero MNOP côncavo.

Já o quadrilátero MNOP (à direita) é côncavo. Observe que R e S são pontos que pertencem ao quadrilátero, mas o segmento RS não está contido no quadrilátero, pois há pontos do segmento RS que não estão no interior do quadrilátero.

Saiba mais: O que são polígonos convexos e polígonos regulares?

Exercícios resolvidos sobre quadriláteros

Questão 1

Classifique cada afirmação como V (verdadeira) ou F (falsa).

I.  Trapézio é um quadrilátero com 2 lados de mesma medida.

II. Os quatro lados do losango são congruentes.

III. A soma das medidas dos quatro ângulos do retângulo é igual a 90°.

A ordem correta, de cima para baixo, é

a) V-V-F

b) V-V-V

c) F-F-V

d) F-V-F

Resolução

I. Falsa. O trapézio é um quadrilátero com 2 lados paralelos.

II. Verdadeira.

III. Falsa. Cada ângulo do retângulo mede 90°. Logo, a soma é 360°.

Alternativa D.

Questão 2

Sobre os quadriláteros, é correto afirmar que:

a) o quadrado é um tipo de retângulo.

b) o losango é um tipo de quadrado.

c) o paralelogramo apresenta um par de lados paralelos e o trapézio apresenta dois pares de lados paralelos.

d) todos apresentam quatro lados com comprimentos distintos.

Resolução

Vamos analisar cada alternativa:

a) Correto. Como o quadrado é um paralelogramo em que os quatro ângulos internos são retos, então o quadrado também é um retângulo. Podemos afirmar que o quadrado é um caso particular de retângulo.

b) Incorreto. Os ângulos do losango não são necessariamente retos e, portanto, ele não é um tipo de quadrado. Já o contrário é verdade: o quadrado é um tipo de losango.

c) Incorreto. O trapézio apresenta um par de lados paralelos e o paralelogramo apresenta dois pares de lados paralelos.

d) Incorreto. O quadrado e o losango possuem lados congruentes.

e) Alternativa A.

Fontes

MACHADO, P.F. Fundamentos de geometria plana. Belo horizonte: CAED-UFMG, 2012.

REZENDE, E. Q. F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.

Publicado por Maria Luiza Alves Rizzo
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