Movimento circular uniforme (MCU)

O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento no qual a velocidade é constante e a aceleração angular é nula.

Quando a roda gigante está com velocidade constante, ela descreve um movimento circular uniforme.

O movimento circular uniforme é o movimento em que a velocidade linear e angular de um corpo em um percurso circular é constante, com isso, sua aceleração angular é nula. No entanto, como sua velocidade linear varia ao longo do percurso pela aceleração centrípeta, trata-se de um movimento acelerado.

Leia também: O que é o movimento uniforme?

Resumo sobre movimento circular uniforme

O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento em que o corpo que o descreve tem velocidade constante e aceleração centrípeta.
No movimento circular uniforme, calculamos deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular por meio de diversas fórmulas.
Aceleração centrípeta é uma grandeza física que modifica a direção e o sentido da velocidade linear de um corpo.
As grandezas angulares são deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.
O período e a frequência são grandezas físicas inversamente proporcionais, ou seja, quando o período aumenta, a frequência diminui e vice-versa.
Temos o movimento circular uniforme nas rodas dos automóveis em velocidade constante, nas lâminas dos processadores e liquidificadores ligados, entre outros.

O que é o movimento circular uniforme (MCU)?

O movimento circular uniforme (M.C.U.) ocorre quando um corpo percorre uma trajetória circular com velocidade constante e, dessa forma, com aceleração angular nula. Apesar da aceleração angular nula, ele é um movimento acelerado, já que a velocidade linear varia com a aceleração centrípeta.

Aplicações do movimento circular uniforme (MCU) no cotidiano

Existem diversas outras aplicações do movimento circular uniforme no cotidiano. Pensando nisso, selecionamos algumas delas abaixo:

Rodas das bicicletas quando estão com velocidade constante.
O movimento descrito pelas pás do ventilador quando ligado.
As lâminas metálicas do liquidificador ou processador quando ligados.
Rotação descrita pelo planeta Terra.
Brinquedos de parques de diversões como o chapéu mexicano e a roda gigante quando estão com velocidade constante.

Fórmulas do movimento circular uniforme (MCU)

→ Deslocamento angular

→ variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos [rad].
→ deslocamento angular final, medido em radianos [rad].
→ deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad].

→ variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos [rad].
→ variação do deslocamento escalar, medida em metros [m].
R → raio da circunferência.

Exemplo:

Calcule o deslocamento angular final de um móvel que descreve um movimento circular com velocidade angular de 50 rad/s durante 30 s, sabendo que o seu deslocamento angular inicial era zero.

Resolução:

Portanto, o deslocamento angular final desse móvel foi de 1500 rad.

→ Velocidade angular média

→ velocidade angular média, medida em [rad/s].
→ variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad].
→ variação do tempo, medida em segundos [s].

→ velocidade angular média, medida em [rad/s].
v → velocidade linear (ou escalar), medida em [m/s].
R → raio da circunferência.

Exemplo:

Calcule a velocidade angular média de uma roda que, durante 60 segundos, teve um deslocamento angular de 40 rad para 100 rad.

Resolução:

Calcularemos a velocidade angular média por meio da sua fórmula:

Substituindo a variação do deslocamento angular pela sua fórmula:

Portanto, velocidade médida da roda é de 1 radiano por segundo.

→ Função horária da posição no MCU

→ deslocamento angular final, medido em [rad].
→ deslocamento angular inicial, medido em [rad].
→ velocidade angular, medida em [rad/s].
t → tempo, medido em segundos [s].

Veja também: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Aceleração centrípeta no movimento circular uniforme (MCU)

A aceleração centrípeta é uma grandeza física vetorial perpendicular para o centro da trajetória circular capaz de variar a direção e o sentido da velocidade linear (ou escalar) do corpo, como descrito na imagem abaixo:

A aceleração centrípeta pode ser calculada por meio da fórmula:

→ aceleração centrípeta, medida em [].
v → velocidade escalar, medida em [m/s].
R → raio da curva, medido em metros [m].

Ou da fórmula:

→ aceleração centrípeta, medida em[].
R → raio da curva, medido em metros [m].
→ velocidade angular, medida em [rad/s]

Grandezas angulares do movimento circular uniforme (MCU)

As grandezas angulares do movimento circular uniforme (MCU) são as seguintes:

Deslocamento angular: indica o deslocamento de um corpo em uma trajetória circular.
Velocidade angular: indica a rapidez com a qual acontece o deslocamento angular de um corpo.
Aceleração angular: indica a velocidade angular de um corpo em um intervalo de tempo.

Período e frequência no movimento circular uniforme (MCU)

O período e a frequência são grandezas físicas inversamente proporcionais e frequentemente empregadas no movimento circular:

Período: é o tempo que leva para que o sistema em movimento circular complete uma volta. Pode ser calculado por meio das fórmulas:

T → período, medido em segundos [s].
→ variação de tempo, medida em segundos [s].
n → número de voltas.

T → período, medido em segundos [s].
f → frequência, medida em Hertz [Hz].

Frequência: é a quantidade de voltas realizadas pelo sistema em movimento circular num determinado tempo. Pode ser calculada por meio das fórmulas:

f → frequência, medida em Hertz [Hz].
n → número de voltas.
→ variação de tempo, medida em segundos [s].

f → frequência, medida em Hertz [Hz].
T → período, medido em segundos [s].

A velocidade angular pode ser calculada, com base na sua relacão com o período e a frequência, por meio das fórmulas:

→ velocidade angular, medida em [rad/s].
f → frequência, medida em Hertz [Hz].

→ velocidade angular, medida em [rad/s].
T → período, medido em segundos [s].

Para saber mais detalhes sobre o período e a frequência no movimento circular uniforme, clique aqui.

Exercícios resolvidos sobre o movimento circular uniforme

Questão 1

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.

B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.

C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.

D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.

E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos a velocidade angular por meio da sua fórmula:

Depois, calcularemos o período por meio da sua fórmula:

Por fim, calcularemos a velocidade linear por meio da sua fórmula:

Questão 2

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

A) 10/π
B) 2/π
C) 20/π
D) 15/π

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos a frequência em rps por meio da fórmula que a relaciona à aceleração centrípeta, à velocidade angular e ao raio:

A velocidade angular é , então:

Por fim, converteremos a frequência de rps para rpm por meio de uma regra de três simples:

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

Publicado por Pâmella Raphaella Melo