Adição e subtração de frações

Uma fração é uma ou mais parcelas de um todo que foi dividido em partes iguais. Desse modo, somá-las ou subtraí-las é um pouco diferente das mesmas operações envolvendo números inteiros. Existem dois casos para adição ou subtração de frações: o primeiro para aqueles objetos que foram divididos em uma mesma quantidade de partes e o segundo para aqueles objetos que foram divididos em um número diferente de partes.

Lembre-se de que o número de partes em que um objeto foi dividido é representado pelo denominador de uma fração. Desse modo, os dois casos de adição de frações são: frações com denominadores iguais e frações com denominadores diferentes.

Primeiro caso: Frações com denominadores iguais

Quando for necessário somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe o exemplo a seguir:

6 – 4 = 6 – 4 = 2
3    3      3       3

Segundo caso: Frações com denominadores diferentes

Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais. Veja:

10 + 12 – 3
 4      5    6

Passo 1: Calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. O valor encontrado será o denominador comum que possibilitará substituir as frações dadas por outras com denominadores iguais. No exemplo, temos:

4,5,6| 2
2,5,3| 2
1,5,3| 3
1,5,1| 5
 1,1,1| 60

Passo 2: Reescrever as frações com o novo denominador, deixando o espaço do numerador para os números que serão encontrados no passo seguinte.

10 + 12 – 3 =       +      –      
 4     5     6      60    60     60

Passo 3: Encontre os numeradores das novas frações. Para isso, o seguinte cálculo deverá ser feito: Para encontrar o numerador da primeira fração, divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O resultado obtido por esse cálculo será o numerador da primeira fração que possui denominador igual ao MMC. Repita o procedimento para todas as frações presentes na soma ou subtração.

10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30
 4      5    6     60      60    60

Observe que o novo numerador da primeira fração é 150, pois 60 dividido por 4 é 15, e 15 vezes 10 é 150. Repita o procedimento para cada fração separadamente: 60 dividido por 5 é 12, e 12 vezes 12 é 144 – numerador da segunda fração. Por fim, 60 dividido por 6 é 10, e 10 vezes 3 é 30. Logo, os numeradores do lado direito da igualdade, em ordem, são: 150, 144 e 30.

Passo 4: Somar as novas frações utilizando o caso anterior (de denominadores iguais). Após encontrar as novas frações, basta repetir o procedimento anterior, no qual somamos ou subtraímos os numeradores e mantemos o denominador intacto.

10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30 = 150 + 144 – 30 = 264
 4      5    6      60      60    60               60            60 

Exemplo: Lúcio comprou uma pizza pequena. Em um primeiro momento, comeu metade da pizza e, posteriormente, conseguiu comer mais um pedaço equivalmente à sexta parte dessa mesma pizza. Que fração representa a quantidade total de pizza que Lúcio comeu?

Solução:

Basta observar que a metade é representada pela fração um meio (1/2) e que a sexta parte é representada por um sexto (1/6). Somando essas frações, teremos a quantidade ingerida por Lúcio.

1 + 1
2    6

Pelo primeiro passo, teremos: MMC (2,6) = 6. De fato,

2, 6| 2
1, 3| 3
1, 1| 6

Pelo segundo passo, teremos:

1 + 1 =      +     
2    6     6      6

Pelo terceiro passo, teremos: (6:2)·1 = 3 e (6:6)·1 = 1

1 + 1 = 3 + 1
2    6    6    6

Pelo quarto passo, teremos:

1 + 1 = 3 + 1 = 4
2    6    6    6    6

Logo, Lúcio comeu quatro sextos, número que, simplificado, é equivalente a dois terços (2/3) da quantidade total de pizza disponível.