Equação do 1° grau

Se o maior expoente da(s) incógnita(s) de uma equação é 1, essa equação é chamada de equação do 1° grau.

Formato de uma equação do 1° grau com uma incógnita.

Equação do 1° grau é uma equação matemática em que o maior expoente da incógnita (ou incógnitas, se houver mais de uma) é 1. No caso de uma equação do 1° grau com uma incógnita, o formato da expressão é ax+b=0, em que x é a incógnita (valor desconhecido) e a e b são os coeficientes. Por meio de manipulações algébricas, podemos determinar o(s) valor(es) da(s) incógnita(s) e resolver a equação. Neste texto vamos considerar soluções reais para as equações.

Resumo sobre equação do 1º grau

O grau de uma equação é o maior expoente da(s) incógnita(s).
Uma equação do 1° grau com uma incógnita tem o seguinte formato:

Uma equação do 1° grau com duas incógnitas tem o seguinte formato:

Para resolver uma equação, devemos determinar o valor de sua(s) incógnita(s).

O que é uma equação do 1° grau?

Uma equação é uma igualdade matemática com elementos conhecidos (coeficientes) e desconhecidos (incógnitas).

O grau de uma equação é o maior expoente da incógnita (ou incógnitas, se houver mais de uma). Assim, uma equação em que o maior expoente é 1 é conhecida como equação do 1° grau.

O formato geral de uma equação do 1° com uma incógnita é ax+b = 0, com a≠0. Note que o expoente da incógnita x é 1.

Exemplos de equação do 1° grau com uma incógnita:

3x+4=0 (incógnita x)

-6x=12 (incógnita x)

9y-1=8 (incógnita y)

O formato geral de uma equação do 1° com duas incógnitas é ax+by+c=0, com a≠0 e b≠0. Note que o expoente da incógnita x é 1 e o da incógnita y também é 1.

Exemplos de equação do 1° grau com duas incógnitas:

x+4y-6=0 (incógnitas x e y)

-5x+y=1 (incógnitas x e y)

y+z=7 (incógnitas y e z)

Resolver uma equação significa determinar o(s) valor(es) da(s) incógnita(s). Vejamos como realizar esse processo para equações do 1° grau com uma incógnita e com duas incógnitas.

Como resolver uma equação do 1° grau?

Equação do 1° grau com uma incógnita

Para encontrar a solução de uma equação do 1° grau com uma incógnita, precisamos isolar essa incógnita. Isso significa realizar operações nos dois lados da equação, de modo a manter apenas a incógnita de um dos lados da igualdade.

Exemplo: Determine a solução da equação .

Observe que não temos, a princípio, o valor de x , mas o valor de 3x+4, que é 0. Assim, precisamos realizar operações convenientes para isolar a incógnita x .

Primeiro vamos subtrair 4 dos dois lados da equação.

Observe que , ou seja:

Agora, vamos dividir os dois lados por 3.

Portanto, é a solução da equação.

Para conferir mais exemplos e dicas de resolução de equação do 1º grau com uma incógnita, clique aqui.

Equação do 1° grau com duas incógnitas

Uma equação do 1° grau com duas incógnitas possui infinitas soluções. Para encontrar uma possível solução para esse tipo de equação, devemos atribuir um valor para uma das incógnitas e encontrar o valor correspondente para a outra, de modo que a igualdade se mantenha.

Exemplo: Determine duas soluções para a equação .

Primeiro escolhemos um possível valor para uma das incógnitas. Considere, por exemplo, x=1. Assim:

Adicionando y dos dois lados:

Dessa forma, x=1 e y=3 é uma solução da equação. Representamos essa solução por (1,3).

Para determinar outra solução, devemos escolher outro valor para uma das incógnitas. Desta vez, vamos considerar x= -7. Assim:

Adicionando y dos dois lados:

Dessa forma, x= -7 e y= -29 é uma outra solução da equação. Representamos essa solução por -7,-29.

Para conferir mais exemplos e dicas de resolução de equação do 1º grau com duas incógnitas, clique aqui.

Equação do 1° grau com frações

Considere uma equação do 1° grau em que a única incógnita aparece no denominador de uma fração. Você sabe como resolver esse tipo de equação?

Nesse caso, uma maneira de solucionar é encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores e multiplicar cada termo da equação por esse valor.

Exemplo: Determine a solução da equação .

Note que o MMC dos denominadores é 12x. Assim:

Portanto:

Leia também: Como resolver equações do 2º grau