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Equação exponencial

As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos:

2x = 256
3x+1 = 9
4x = 1024
2x+2 = 512

As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Observe a resolução da seguinte equação:

5x = 625 (fatorando 625 temos: 54)
5x = 54
x = 4
A solução da equação exponencial será x = 4.

Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação.


Acompanhe outro exemplo:

Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512.

Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29.
Então:
2x + 8 = 29
x + 8 = 9
x = 9 – 8
x = 1
A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1.


Exemplo 3

Resolva a equação  .
Transforme a raiz quinta em potência:  
2x = 1281/5

Pela fatoração do número 128 temos 27, então:
2x = (27)1/5
x = 7 . 1/5
x = 7/5
Portanto, a solução da equação exponencial  é x = 7/5.


Exemplo 4

Encontre o valor de x que satisfaça a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1.

Para igualar as bases, vamos lembrar a regra da potenciação que diz o seguinte: “todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1.”
Com base na regra, podemos dizer que 1 = 20, então:

2x² - 7x + 12 = 20
x² - 7x + 12 = 0, temos uma equação completa do 2º grau que deverá ser resolvida pelo teorema de Bháskara. Aplicando o método resolutivo descobrimos os seguintes valores:
x’ =  3 e x” = 4.
Portanto, os valores que satisfazem a equação exponencial 2x² - 7x + 12 = 1 é x = 3 e x = 4.

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Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18:

Questão 2

Resolva a equação exponencial:

5x – 1 – 5x + 5x + 2 = 119

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