Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Equação
  4. Equação do primeiro grau com uma incógnita

Equação do primeiro grau com uma incógnita

A equação do primeiro grau com uma incógnita é formada por uma relação de igualdade entre números conhecidos e desconhecidos, chamados de incógnitas.

Uma equação é uma expressão que relaciona números desconhecidos e números conhecidos por meio de uma igualdade. Geralmente, os números desconhecidos são representados por letras e, na maioria dos casos, essa letra é x. Esses números desconhecidos são chamados de incógnitas.

Em outras palavras, uma equação é uma igualdade que contém, pelo menos, uma incógnita.

Dizemos que uma equação possui grau 1, ou é do primeiro grau, quando não existe produto entre incógnitas nelas. Além disso, dizemos que uma equação possui apenas uma incógnita quando os números desconhecidos que aparecem nela são representados apenas por uma letra distinta. Assim, uma equação é do primeiro grau com uma incógnita quando puder ser escrita na seguinte forma:

ax = b

Nesse caso, a e b são pertencentes aos reais, e a é diferente de zero.

São exemplos de equações do primeiro grau com uma incógnita:

a) 2x + 4 = 8

b) 4x + 8 = 16 – 2x

São exemplos de equações do primeiro grau com duas incógnitas:

a) 2x + 3y = 0

b) 4x = 2z

São exemplos de equações que não são do primeiro grau:

a) xy = 0

b) x2 – 9 = 0

Solução e elementos de uma equação

A solução de uma equação é o valor numérico da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Por exemplo, a solução da equação 4x = 8 é 2 porque 4·2 = 8. Entretanto, nem sempre é fácil resolver uma equação do primeiro grau com uma incógnita. Exemplo:

5x + 16 = 4x + 12

É possível demorar horas para encontrar o valor de x que torna essa igualdade verdadeira, por isso, é importante conhecer alguma técnica que possa ser usada para resolver equações de maneira prática.

Em uma equação, todos os elementos no lado esquerdo da igualdade compõem o seu primeiro membro. Os elementos do lado direito compõem o seu segundo membro. Além disso, cada uma das parcelas que estão sendo somadas ou subtraídas é chamada de termo.

Na equação do exemplo anterior, o primeiro membro é composto por:

5x + 16

E seu segundo membro é composto por:

4x + 12

Os termos dessa equação são:

5x, 16, 4x e 12

Solução de uma equação

Para solucionar uma equação, é preciso conhecer uma propriedade das igualdades:

O que for feito no primeiro membro
deve ser feito igualmente no segundo membro.

Se somarmos, por exemplo, 2 aos termos do primeiro membro, deveremos também somar 2 nos termos do segundo membro, para “equilibrar” a equação. Esse procedimento, além de não alterar o valor da incógnita, consiste em uma técnica para resolver a equação.

Para isso, é preciso ter em mente que o resultado de uma equação é algo parecido com x = k, em que k é um número real, ou seja, as incógnitas devem ficar no primeiro membro e os termos que não possuem incógnita devem ficar no segundo membro.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Tendo em vista essas duas diretrizes, observe a solução do exemplo de equação abaixo:

5x + 16 = 4x + 12

Note que o termo 16 está no primeiro membro da equação. Como queremos apenas termos que possuem incógnita nesse membro, subtrairemos 16 em ambos os membros:

5x + 16 – 16 = 4x + 12 – 16

5x = 4x – 4

Assim, 16 desapareceu do primeiro membro exatamente porque o subtraímos em ambos os membros. O mesmo procedimento pode ser realizado para que não haja termos com incógnitas no segundo membro. Para tanto, devemos subtrair 4x nos dois membros. Observe:

5x = 4x – 4

5x – 4x = 4x – 4 – 4x

x = – 4

Como encontramos dessa forma o valor numérico de x, não há mais o que fazer nessa equação.

Também é possível que outras operações sejam feitas para resolver equações. A mesma regra é válida para todas elas.

Exemplo:

Resolva a equação:

5x – 30 = 10x – 40
  2                   

Observe que, antes de qualquer coisa, é necessário multiplicar ambos os membros da equação por 2 para que o denominador do primeiro membro seja eliminado:

5x – 30 = 10x – 40
2                 

5x – 30 = (10x – 40)·2
2                   

Note que os parêntesis foram colocados para indicar que todo o segundo membro será multiplicado por 2, não apenas o último termo da equação. Assim, temos:

2·5x – 30 = (10x – 40)·2
2                   

5x – 30 = (10x – 40)·2

5x – 30 = 10x·2 – 40·2

5x – 30 = 20x – 80

Agora, basta fazer exatamente como foi feito no primeiro exemplo para resolver essa equação. Primeiro, somaremos 30 em ambos os termos para obter:

5x – 30 = 20x – 80

5x – 30 + 30 = 20x – 80 + 30

5x = 20x – 50

Agora, subtrairemos 20x em ambos os termos para obter:

5x = 20x – 50

5x – 20x = 20x – 50 – 20x

– 15x = – 50

Em seguida, dividiremos ambos os membros da equação por – 15 para obter:

– 15x = – 50

– 15x = – 50
– 15    – 15

x = – 50
      – 15

x = 50
     15

x = 10
     3

Existe outro método que pode ser usado para resolver equações. Ele pode ser encontrado no texto “Quatro passos para resolver equações do primeiro grau”.

Equação do primeiro grau com uma incógnita
Equação do primeiro grau com uma incógnita
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas
Assuntos relacionados
Expressão algébrica
Definição de expressão algébrica, Expressão numérica, Incógnitas, Operações, Valor desconhecido, Simplificação de expressões algébricas, Propriedade distributiva, Processo algébrico
Multiplicação de números decimais
Veja aqui como multiplicar dois números decimais. Saiba realizar essa operação utilizando diferentes métodos.
Equação exponencial
Técnicas resolutivas de uma equação exponencial.
Condições de uma Inequação do 2º grau
Estudo de Inequações do 2º grau.
Condições de existência de uma equação do 2º grau através de restrições
Clique aqui e conheça as condições de existência de uma equação através de restrições.
Pertencem ao conjunto dos reais os número naturais, inteiros, racionais e irracionais
Conjunto dos números reais
Acesse e descubra quais são os elementos que compõem o conjunto dos números reais.
As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico
Três passos para resolver uma equação do segundo grau
Confira três passos para resolver uma equação do segundo grau!
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por meio da fórmula de Bhaskara
Fórmula de Bhaskara
Clique para aprender a utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar raízes de equações do segundo grau!
Equações: expressões que contêm números conhecidos, números desconhecidos e uma igualdade
Quatro passos para resolver equações do primeiro grau
Clique para aprender a resolver equações do primeiro grau em quatro passos!
A régua é um exemplo de reta numérica usada para medir pequenas distâncias
Reta numérica dos números reais
Clique para aprender o que é reta numérica, como elas podem ser construídas e quais propriedades elas possuem.