Equações incompletas do segundo grau com B = 0

Uma equação do segundo grau é toda relação de igualdade entre números conhecidos e desconhecidos que pode ser escrita na seguinte forma:

ax² + bx + c = 0

Além disso, a, b e c devem ser pertencentes ao conjunto dos números reais e a ≠ 0.

Uma equação do segundo grau é dita incompleta quando o coeficiente b = 0, quando o coeficiente c = 0, ou quando ambos são iguais a zero ao mesmo tempo. Observe na definição anterior que o único coeficiente de uma equação do segundo grau que é obrigatoriamente diferente de zero é a.

A seguir, discutiremos as técnicas que podem ser usadas para resolver equações incompletas do segundo grau, no caso em que b = 0.

Fórmula de Bháskara

A fórmula de Bháskara é um método resolutivo para qualquer equação do segundo grau, seja ela completa ou incompleta. Esse método baseia-se em substituir os coeficientes de uma equação do segundo grau nas fórmulas do discriminante e de Bháskara, que são as seguintes:

Discriminante (∆):

∆ = b² – 4·a·c

Bháskara:

x = – b ± √∆
      2a

Para encontrar a solução de uma equação do segundo grau, substitua os valores numéricos dos coeficientes a, b e c na fórmula do discriminante, depois, substituia os mesmos coeficientes e o próprio valor numérico do determinante na fórmula de Bháskara.

Na equação incompleta 2x² – 50 = 0, temos:

a = 2, b = 0 e c = – 50

Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante, teremos:

∆ = b² – 4·a·c

∆ = 0² – 4·2·(– 50)

∆ = – 8·(– 50)

∆ = 400

Após substituir os coeficientes e o discriminante na fórmula de Bháskara, teremos:

x = – b ± √∆
      2a

x = – 0 ± √400
     2·2

x = ± 20
      4

x’ = 20 = 5
4

x’’ = – 20 = – 5
4

Então, as soluções dessa equação são 5 e – 5.

Método prático

As equações incompletas do segundo grau podem ser resolvidas por meio de um método prático, baseado na solução de equações do primeiro grau. Para isso, basta colocar os termos que possuem incógnita no primeiro membro, os que não as possuem no segundo membro e fazer a raiz quadrada em ambos os membros da equação.

Note que esse método somente apresentará o resultado correto se a = 1. Assim, quando o coeficiente a for diferente de 1, basta dividir toda a equação pelo valor numérico de a e, em seguida, prosseguir com a técnica. Na equação citada anteriormente, a = 2. Assim, a é diferente de 1, então, devemos dividir toda a equação por 2:

2x² – 50 = 0

2x² – 50 = 0
 2       2     2

x² – 25 = 0

Feito isso, coloque cada termo em seus devidos membros e calcule a raiz quadrada:

x² – 25 = 0

x² = 25

√x² = ± √25

x = ± 5

Observe que o sinal ± aparece porque os possíveis resultados de x são – 5 e + 5, uma vez que:

(– 5)(– 5) = 25

5·5 = 25

Fórmula resolutiva

A partir do desenvolvimento anterior, poderemos determinar uma fórmula de solução para equações do segundo grau com b = 0. Para isso, aplicaremos o mesmo raciocínio em uma equação do segundo grau qualquer, com b = 0.

ax² – c = 0

ax² – c = 0
 a      a    a

x² – c = 0
a

x² = c
       a

Para finalizar, basta calcular a raiz quadrada em ambos os membros, lembrando que c/a não pode ser um número real negativo, pois não existe raiz quadrada real de números negativos. Além disso, lembre-se também do sinal ±.

√x² = ± √(c/a)

x = ± √(c/a)

Em outras palavras, os resultados de uma equação do segundo grau com b = 0 sempre serão dados da seguinte maneira: calcule a raiz quadrada da razão entre os coeficientes c e a. O primeiro resultado encontrado será o número positivo, e o segundo encontrado será o número negativo.