Macetes de Matemática para o Enem

Neste artigo abordaremos alguns macetes que podem ser utilizados para facilitar seus estudos na preparação para o Enem. Os conteúdos desses macetes são básicos, mas são muito recorrentes em vestibulares e no Enem de forma indireta. Assim sendo, pode ser que não exista uma questão direta sobre os conceitos que serão discutidos aqui, mas certamente existem muitas questões que exigem que o aluno conheça esses conteúdos para resolvê-las.

→ Multiplicação e divisão por múltiplos de 10

A regra é simples: ao multiplicar um número qualquer por 10ⁿ, coloque a vírgula n casas para a direita. Ao dividir um número qualquer por 10ⁿ, coloque a vírgula n casas para a esquerda. Em qualquer um dos casos, complete as casas decimais que ficarem vazias com zeros.

Por exemplo:

125,3·100

Observe que 100 = 10².

125,3·10²

12530,0

Perceba que a vírgula deslocou-se duas casas decimais para a direita na multiplicação por 10². A única diferença para a divisão é que, nesse caso, a vírgula se deslocará para a esquerda.

→ Macete para multiplicação:

Quando a multiplicação não envolver números decimais, a quantidade de zeros que a potência de 10 apresentar será a quantidade de zeros do resultado. Para encontrá-lo, basta acrescentar esses zeros ao número que multiplica a potência de 10. Observe:

123·10000

123·10000

1230000

1230000

Por outro lado, quando a multiplicação envolve múltiplos, faça o seguinte: multiplique apenas os números iniciais, que vêm antes dos zeros. Ao final, coloque no resultado a mesma quantidade de zeros que foram ignorados. Veja:

120000·5100

Para realizar esses cálculos, multiplicaremos 12 por 51 e colocaremos 6 zeros no final do resultado, que é exatamente o número de zeros ignorados na multiplicação.

120000·5100

612000000

Observe que os zeros entre os outros números não podem ser ignorados:

10200·40

408000

→ Propriedade distributiva: Multiplicação facilitada

Muitas vezes, tanto nos vestibulares quanto no Enem, são apresentadas questões que terminam em uma multiplicação em que os fatores são números não muito altos, mas que apresentam solução demorada.

É possível realizar algumas multiplicações de forma rápida e “de cabeça”. Para melhor explicar o procedimento, daremos um exemplo:

259·50

Não é possível realizar a multiplicação sem ajuda de papel ou calculadora, a não ser que seja feito o seguinte.

• Decomponha um dos fatores. Nesse caso, escolheremos o 259 para decompor, pois ele é maior e 50 é um número que facilita a multiplicação. Observe:

259·50

(200 + 50 + 9)·50

• Multiplique cada uma das parcelas por 50. Nesse passo, pode-se usar o macete anterior, ignorando os zeros e colocando-nos ao final:

200·50 = 10000

50·50 = 2500

9·50 = 450

Esse passo possibilita a realização de algumas multiplicações extremamente complicadas de cabeça. Para finalizar, cumpra o passo 3:

• Some os resultados obtidos:

10000 + 2500 + 450 = 12950

→ Áreas

Ainda sobre multiplicação e divisão, daremos dicas para que o aluno não se confunda nas questões sobre áreas. Esse não é bem um macete, mas certamente é uma dica para nunca se esquecer das fórmulas de área de algumas figuras.

Quase todas as áreas de figuras planas baseiam-se na área do paralelogramo, que é base vezes altura. Observe:

• Área do quadrado

A = l²

Observe que o quadrado possui todos os lados iguais, portanto, se a base mede l, a altura também mede. A área do quadrado, que é base vezes altura, também pode ser calculada elevando-se um lado ao quadrado.

• Área do retângulo

Todo retângulo é também um paralelogramo, com ângulos de 90°. Portanto, a fórmula da área é a mesma: base vezes altura.

A = b.h

• Área do triângulo

Todo triângulo possui área igual à metade de algum paralelogramo. Observe:

A = b·h
      2

• Área do trapézio

Lembre-se de que o trapézio possui duas bases. Sua fórmula também se baseia na área do paralelogramo, que é base vezes altura. Contudo, o trapézio mais se parece com um “triângulo que perdeu o chapéu”. Então, sua área é igual à área do triângulo, cujas bases foram somadas. Observe:

A = (B + b)h
      2

Em todas essas áreas, aparece base vezes altura, contudo, as áreas do triângulo e do trapézio são divididas por 2. Por fim, como o trapézio possui duas bases, some-as antes de continuar os cálculos.