Multiplicação de frações
A multiplicação de frações é uma das operações básicas envolvendo fração. No caso da multiplicação entre duas frações, a multiplicação de fração é calculada multiplicando o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração. O numerador é o número que está na parte de cima da fração, e o denominador é o número que está na parte de baixo da fração.
Leia também: Adição e subtração de frações — como calcular?
Como fazer a multiplicação de frações?
Para compreender a multiplicação de fração, é importante lembrarmos o que é o numerador e o que é o denominador da fração.
- a → ocupa a posição do numerador da fração.
- b → ocupa a posição do denominador da fração.
Quando vamos realizar a multiplicação entre duas frações, de modo geral, multiplicamos “reto”, ou seja, multiplicamos o numerador da primeira pelo numerador da segunda e o denominador da primeira pelo denominador da segunda, formando uma nova fração:
Exemplos:
Multiplicação de uma fração por um número inteiro
Existem alguns casos de multiplicação que podem gerar dúvida, mas a regra continua a mesma. Para multiplicar uma fração por um número inteiro, consideramos que o denominador do número inteiro é igual a 1. Como 1 é o elemento neutro da multiplicação, conservamos o denominador da fração e multiplicamos o número inteiro pelo numerador da fração.
Exemplos:
Jogo de sinal na multiplicação de frações
O jogo de sinal das frações é o mesmo jogo de sinal que conhecemos para números inteiros. De modo geral, quando há um produto de números com sinais iguais, o resultado é positivo, e quando há um produto entre números com sinais diferentes, o resultado é positivo.
Jogo de sinal na multiplicação de frações |
||
Sinal do primeiro fator |
Sinal do segundo fator |
Sinal do produto |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
Exemplos:
Simplificação de frações
Na multiplicação de frações, em alguns casos é possível realizar a simplificação da fração. Isso ocorre quando existir um número que divide simultaneamente o numerador e o denominador da fração. Veja o exemplo a seguir:
Analisando a fração encontrada, podemos perceber que 12 e 18 possuem divisores em comum, sendo eles 2, 3 e 6. Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 6, podemos encontrar a fração irredutível, ou seja, que não pode ser simplificada:
Então, o produto dessas duas frações pode ser representado pela fração irredutível
Veja também: Potenciação de frações algébricas — como calcular?
Exercícios resolvidos sobre multiplicação de frações
Questão 1
Resolva a multiplicação a seguir:
A forma irredutível desse produto é igual à fração:
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução:
Alternativa E
Calculando o produto, temos que:
Simplificando a fração:
Questão 2
(Enem) A Música e a Matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for
Um trecho musical de oito compassos cuja fórmula é
A) 24 fusas.
B) 3 semínimas.
C) 8 semínimas.
D) 24 colcheias e 12 semínimas.
E) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
Resolução:
Alternativa D
Primeiramente, multiplicaremos 8 por
Agora, verificaremos cada uma das alternativas para encontrar qual possui resultado igual a 6.
A)
B)
C)
D)
E)