Multiplicando um vetor por um número

Nos nossos estudos sobre grandezas vetoriais, fazemos uso de uma seta cuja direção sempre aponta para a direita. Essa seta recebe o nome de vetor e por definição é um ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que possui um módulo, uma direção e um sentido. Em diversas situações podemos utilizar vetores, tanto em soma, subtração ou multiplicação. Na multiplicação de dois vetores devemos fazer o produto do vetor pelo seu valor numérico. Abaixo temos a definição da multiplicação vetorial.
Vamos imaginar um número real cujo valor seja k, sendo k ≠ 0 e um vetor . O produto de k por
é um vetor
, representado por:
Cujas características são:
Característica 1
Característica 2
A direção de é a mesma de
.
Característica 3
Se k > 0, e
possuem o mesmo sentido;
Se k < 0, e
possuem sentidos opostos;
Se k = 0 ou , o produto é o vetor nulo.
Sendo k ≠ 0, o produto pode ser indicado por
.
Por exemplo, na figura abaixo temos um vetor com |
| = U. O vetor 2
tem módulo 2 e o mesmo sentido de
. O vetor _3
possui módulo 3 e sentido oposto ao de
.
Na figura acima temos:
|2| = |2| . |
| = 2u
|_3| = |_3| . |
| = 3u
Na figura abaixo, o vetor possui módulo 4. O vetor
possui módulo 2.
Na figura acima temos como resultado:
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