Whatsapp icon Whatsapp

Área do prisma

A área do prisma é uma medida numérica relacionada com a sua superfície e pode ser calculada somando-se a área de suas bases e a sua área lateral.
A área do prisma pode ser calculada somando-se a área de suas bases e a sua área lateral
A área do prisma pode ser calculada somando-se a área de suas bases e a sua área lateral

Se α e β são planos do espaço tridimensional, então o Prisma é um sólido geométrico definido como o conjunto de segmentos de retas paralelos que têm início em algum polígono do plano α e findam no plano β.

Para que essa definição seja válida, é necessário que o plano α seja paralelo ao plano β. Dessa maneira, as faces do prisma contidas nos planos citados – chamadas de bases – são polígonos congruentes e as faces laterais são paralelogramos. O cálculo da área do prisma depende do formato de suas bases, mas, em resumo, pode ser realizado somando-se a área das bases e as áreas laterais.

Primeiramente, discutiremos o cálculo da área das bases do prisma; posteriormente, a área lateral e, por fim, sua área total.

Área das bases do Prisma

Todo prisma possui duas bases iguais. Esse resultado decorre de sua definição, assim como aquela que garante que suas faces laterais são paralelogramos. O cálculo da área dessas duas bases depende de seu formato e deve ser realizado exatamente da maneira que é feito na Geometria Plana.

Se as bases forem triangulares, utilize a área do triângulo:

At = b·h
       2

Prisma cujas bases são triângulos
Prisma cujas bases são triângulos

Se forem paralelogramos, a fórmula para o cálculo é:

Ap = b·h

Prisma cujas bases são paralelogramos
Prisma cujas bases são paralelogramos

Se as bases forem quadriláteros quaisquer ou polígonos com um número maior de lados, escolha um vértice e trace todas as diagonais do polígono que partam dele. Esse procedimento dividirá o polígono em triângulos, cuja fórmula para o cálculo da área é conhecida. Calculando a área dos triângulos, basta somá-las.

As diagonais que partem de um único vértice dividem um polígono em triângulos
As diagonais que partem de um único vértice dividem um polígono em triângulos

A área total das bases de um prisma (Ab) é igual a duas vezes a área de uma de suas bases, uma vez que as bases de um mesmo prisma são congruentes.

Área lateral do prisma

As faces laterais de um prisma sempre serão paralelogramos, pois suas extremidades superior e inferior estão em planos paralelos e suas extremidades laterais são, por definição, segmentos paralelos.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

A área do paralelogramo é calculada pela seguinte fórmula:

Ap = b·h

Com b = base e h = altura do paralelogramo.

A área lateral do prisma pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Al = n·Ap

*n é o número de lados de uma das bases. Isso acontece porque o número de lados de uma das bases é justamente o número de faces laterais do prisma. A fórmula acima também pode ser escrita na forma expandida seguinte:

Al = n·b·h

Área total do prisma

Para calcular a área total de um prisma, basta somar a área de suas bases e a área lateral. Não existe uma fórmula geral para essa soma, pois o número de faces de um prisma é variável e não existem fórmulas para áreas de polígonos que possuem mais de quatro lados. Entretanto, exibiremos uma expressão para simbolizar esse cálculo e escreveremos as fórmulas específicas para os casos de prismas triangulares cujas bases são paralelogramos.

A área do prisma pode ser lembrada pela expressão:

A = 2Ab + Al

Ab é a área de uma das bases e Al é a área lateral.

Área do prisma triangular

Para o prisma triangular, a fórmula da área é:

A = 2·b·h1 + 3·b·h
2      

A = b·h1 + 3·b·h

A = b(h1 + 3h)

  • b = medida da base do triângulo e aresta do prisma que também pertence a uma de suas faces laterais;

  • h1 = altura do triângulo;

  • h = altura do prisma, conforme retrata a figura a seguir:

Prisma com destaque para as medidas de h, h1 e b
Prisma com destaque para as medidas de h, h1 e b

Área do prisma cuja base é um paralelogramo

Essa área pode ser calculada pela fórmula seguinte:

A = 2·b·h1 + 4·b·h

A = 2b(h1 + 2h)

  • b é a largura da base do prisma e é a mesma medida para a largura da face lateral;

  • h1 é o comprimento da base do prisma;

  • h é o comprimento da face lateral.

Essas medidas podem ser encontradas na imagem abaixo:

Prisma com destaque para as medidas de h, h1 e b
Prisma com destaque para as medidas de h, h1 e b

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Classificação de poliedros
Clique para entender os critérios da classificação dos poliedros!
Conhecendo os Elementos de um Polígono
Clique aqui e aprenda a identificar quais são os elementos de um polígono!
Diagonais de um polígono
Clique para conhecer um modo de obter o número de diagonais de um polígono em que não é necessário contá-las uma a uma.
Dodecaedro
Confira aqui as características de um dodecaedro e aprenda a calcular sua área e volume.
Perpendicularidade
Posições relativas, Posição relativa entre duas retas, Retas paralelas, Retas coincidentes, Reta paralela ao plano, Reta contida no plano, Retas e planos secantes ou concorrentes, Planos paralelos, Planos secantes, Planos coincidentes, perpendicularidade entre retas e planos.
Poliedros
Descubra o que são poliedros, quais são os seus elementos e classificações. Saiba como utilizar a relação de Euler para determinar os poliedros de Platão.
Poliedros regulares
Clique para conhecer as principais características dos poliedros regulares.
Polígonos convexos e regulares
Compreenda a definição de polígonos, bem como todos os pré-requisitos para que eles sejam considerados convexos e regulares.
Tetraedro Regular
Confira os elementos e principais propriedades do tetraedro.
Área do cubo
Clique para aprender a calcular a área do cubo, bem como sua área lateral e a área de suas bases.
video icon
Professora ao lado do texto"Acima ou a cima?"
Português
Acima ou a cima?
“Acima” ou “a cima”? Estão corretas as duas formas, mas é preciso saber se quem escreve tem a intenção de empregar um advérbio de lugar ou um substantivo acompanhado de artigo ou preposição. Veja esta videoaula para tirar suas dúvidas sobre o emprego correto da palavra ou expressão!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.