Frações algébricas

Frações algébricas são expressões que possuem pelo menos uma incógnita no denominador. Assim, são exemplos de frações algébricas:

1
x

16xy²z³
k²h

Multiplicação de frações algébricas

Para fazer o produto entre frações algébricas, devemos usar a mesma técnica da multiplicação de frações comuns: multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. A diferença é que, para multiplicar incógnitas, é necessário usar algumas propriedades de potências. Observe o exemplo:

x · 4x³ = 4x⁴
y²   y        y³ 

Perceba que a única propriedade usada, além da multiplicação de frações, foi a de produto de potências com bases iguais.

Divisão de frações algébricas

Quando for necessário dividir duas frações algébricas, também faremos como nas frações comuns: manteremos a primeira equação intacta e multiplicaremos pelo inverso da segunda fração, como foi feito no exemplo a seguir:

x² : y² = x² · x² = x⁴
 y²   x²     y²   y²    y⁴ 

A única propriedade usada também foi a de produto de potências de mesma base.

Para conferir mais exemplos de multiplicação e divisão de frações algébricas, clique aqui.

Adição e subtração de frações algébricas

A adição e a subtração de frações algébricas também seguem o padrão das frações comuns. Se os denominadores forem iguais, basta somar ou subtrair o numerador e conservar o denominador na resposta final. Veja um exemplo:

5x + 10x = 5x + 10x = 15x
ky²    ky²        ky²        ky²

Se os denominadores forem diferentes, o processo de encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles deve ser feito, exatamente como na adição e subtração de frações comuns. Entretanto, é preciso saber encontrar o MMC entre polinômios. Para aprender esse procedimento, clique aqui.

Após encontrar o MMC entre os denominadores, divida-o pelo denominador de cada uma das frações da soma e multiplique o resultado pelos seus respectivos numeradores. Veja um exemplo:

x²y +   x  = x²ykh + x
 kh     k²h²      k²h²     

Esses procedimentos são explicados com mais detalhes e mais exemplos no texto específico sobre adição e subtração de fração algébrica. Para acessá-lo, clique aqui.

Simplificação de frações algébricas

Esse procedimento é feito basicamente pela propriedade de divisão de potências de mesma base, em que diminuímos o expoente do numerador pelo expoente do denominador. Veja um exemplo:

x⁴y³z² = x^{4 – 2}y^{3 – 3}z^{2 – 1} = x²z
x²y³z                                    

Existem outros métodos de simplificação de frações algébricas. Para conhecer todos esses métodos, clique aqui.