Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Matemática financeira
  4. Propriedade fundamental das proporções

Propriedade fundamental das proporções

A propriedade fundamental das proporções é uma forma de transformar uma igualdade entre razões em uma igualdade entre produtos e possibilita o cálculo da regra de três.

Uma razão é o resultado de uma divisão que pode ser indicado por meio de um número decimal, uma fração, ou pela representação usual da divisão. Quando duas razões têm como resultado um mesmo decimal, dizemos que elas formam uma proporção. Portanto, uma proporção é a igualdade entre duas razões. A propriedade fundamental das proporções garante que a igualdade entre duas razões pode ser escrita na forma de igualdade entre dois produtos.

Propriedade fundamental das proporções

Digamos que quatro números quaisquer “a”, “b”, “c” e “d” formem uma proporção, nessa ordem. Essa proporção pode ser apresentada na forma de igualdade entre razões. Se optarmos pela notação usual das divisões, teremos:

a:b = c:d

Note que os números “a” e “d” ocupam as posições extremas da igualdade, já os números “b” e “c” ocupam as posições centrais. Em razão disso, em uma proporção assim definida, “a” e “d” são chamados de extremos, e “b” e “c” são chamados de meios.

Dito isso, a propriedade fundamental das proporções é:

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Algebricamente, isso significa que:

a·d = b·c

Se a proporção estiver escrita na forma de fração, identificar extremos e meios não é uma tarefa tão simples. Entretanto, observe que a igualdade acima, obtida a partir da aplicação da propriedade fundamental das proporções, possui multiplicações em ambos os membros. É possível mudar a ordem desses fatores para obter:

d·a = c·b

Reescrevendo essa igualdade na forma de proporção, teremos:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

d:c = b:a

Isso significa que as igualdades a seguir, obtidas apenas reescrevendo as duas proporções apresentadas, são equivalentes.

a = c
b    d

d = b
c    a

Além disso, também é possível trocar os membros de lugar em ambas as proporções, pois elas são igualdades. É a partir das combinações entre essas trocas que criamos as propriedades das proporções.

Uso da propriedade fundamental das proporções

Uma das maiores aplicações da propriedade fundamental das proporções é na regra de três. Quando duas grandezas são proporcionais, é possível construir uma proporção usando algumas de suas medidas. A regra de três é uma técnica usada para descobrir uma das medidas relativas a uma grandeza quando essa medida está dentro de uma proporção na qual as outras três medidas são conhecidas.

Exemplo: um automóvel desloca-se a uma velocidade de 60 km/h e consegue percorrer 180 km em determinado período de tempo. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, quantos quilômetros percorreria no mesmo período de tempo?

Solução: em primeiro lugar, monte uma proporção entre essas grandezas. Aconselhamos as medidas referentes à mesma grandeza ocupem a mesma fração.

180
60     80

Usando a propriedade fundamental das proporções, podemos escrever:

180·80 = 60x

Como se trata de uma igualdade, podemos inverter a equação sem modificar seu resultado:

60x = 180·80

60x = 14400

x = 14400
      60

x = 240

Esse automóvel pode percorrer 240 km a uma velocidade de 80 km/h.

Propriedade fundamental das proporções viabiliza o cálculo da regra de três
Propriedade fundamental das proporções viabiliza o cálculo da regra de três
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
Assuntos relacionados
Regra de três composta
Saiba quando e como usar a regra de três composta e veja também como diferenciar a regra de três simples da composta.
Critérios de divisibilidade
Aprenda os principais critérios de divisibilidade e facilite as resoluções dos problemas que envolvem a operação de divisão.
A razão é uma fração que está relacionada a situações-problema que envolvem grandezas numéricas e de medida
Razão
Você sabe o que é razão? Consegue estrutura-lá? Aprenda aqui como identificar uma razão matemática e descubra como simplificá-la.
Regra de três simples
Saiba quando e como usar a regra de três simples. Veja também como calcular porcentagem utilizando a regra de três simples.
Para esse exemplo, temos a definição: “O produto dos extremos é igual ao produto dos meios”
Propriedades das Proporções
Aprenda a aplicar as propriedades das proporções e resolva seus problemas de forma mais rápida e eficaz.
O significado da fração é determinado pelas condições impostas, por exemplo, em uma imagem ou no enunciado de uma questão
Significados da fração
O que você sabe sobre os significados da fração? Acesse e aprenda!
A razão é o quociente entre dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões
Razão e proporção
Você sabe no que consiste o conceito de razão e proporção? Acesse e descubra!
Divisão e redistribuição de quantidades
Algoritmo da divisão
Aprenda a utilizar o algoritmo da divisão, mais conhecido no Brasil como método da chave.
A densidade demográfica é uma razão entre grandezas diferentes que relaciona o número de pessoas e o espaço que ocupam
Razão entre grandezas diferentes
Clique e saiba mais sobre a razão entre grandezas diferentes: um modo de relacionar medidas de naturezas distintas e analisar os resultados.
Erros de cálculos, interpretação e montagem são os mais comuns na regra de três
Três erros cometidos na regra de três
Clique para ver os três erros mais cometidos na construção e resolução de uma regra de três e meios de evitá-los!