Três erros cometidos na regra de três

A regra de três é um modo de analisar grandezas proporcionais e encontrar um dos valores dessas grandezas quando os outros três são conhecidos. É um cálculo relativamente fácil e está sempre presente no Enem, vestibulares e concursos. Veja agora os três erros mais cometidos na resolução e construção desse tipo de problema.

1. Erros de Matemática Básica

Os erros que os estudantes mais cometem estão relacionados a algum conteúdo de Matemática básica. Para resolver exercícios com regra de três, é necessário que o aluno conheça bem: frações, equações, operações básicas, jogo de sinais e propriedade fundamental das proporções.

Geralmente, esses erros são cometidos apenas por falta de atenção, mas é preciso questionar: “Realmente sei matemática básica?”. Se não, é necessário estudar!

2. Não interpretar corretamente o problema

A interpretação errada da questão é mais comum do que se imagina. Veja um exemplo:

O segmento AD do triângulo a seguir é bissetriz do ângulo Â. Nessas condições, calcule o comprimento do lado BC.

Para encontrar o comprimento do segmento BC, precisamos descobrir o comprimento do segmento CD para somá-lo com 6,71, que é o comprimento de DB. O que a maioria dos alunos faz é o seguinte:

• Usar o teorema da bissetriz interna dos triângulos para concluir que os segmentos AC, CD, DB e BA são proporcionais;

• Usar a proporcionalidade (que também pode ser compreendida como uma regra de três, pois tem o mesmo formato) para montar a seguinte igualdade:

3 =    6   
 x     6,71 

• Usar a propriedade fundamental das proporções ou conhecimentos de equações para encontrar o valor de x:

6x = 3·6,71

6x = 20,13

x = 20,13
     6

x = 3,355

• Como x = CD, basta somar esse valor com 6,71 para encontrar o comprimento de BC:

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3,355 + 6,71 = 10,065

O objetivo da maioria dos alunos é encontrar o valor de x. O aluno que relê o problema sabe que ainda há um passo a ser cumprido.

3. Não montar a regra de três na ordem correta

Toda regra de três pode ser compreendida como uma proporção. Assim, sempre existe uma ordem que deve ser seguida na montagem das resoluções dos problemas. Para ilustrar essa ordem, observe o exemplo a seguir:

Um automóvel desloca-se a 80 km/h. Nessa velocidade, percorrerá 40 km em determinado período de tempo. Se esse mesmo automóvel estiver a 120 km/h, quantos quilômetros percorrerá no mesmo período de tempo?

Solução

O primeiro passo é analisar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Nesse caso, são diretamente proporcionais, pois, aumentando-se a velocidade desenvolvida, aumenta-se também a distância percorrida. Note que esse passo depende totalmente da interpretação do problema.

O segundo passo é montar a regra de três. Isso pode ser feito de diversas maneiras, mas as frações usadas devem seguir uma ordem. Para tanto, crie uma tabela para relacionar velocidade com distância percorrida. Veja um exemplo:

Veja como montar a regra de três a partir da tabela acima:

 80 = 40
120    x 

Existem muitas maneiras de construir essa tabela corretamente e, por isso, muitos modos corretos de calcular a regra de três. O que não podemos fazer é colocar uma das velocidades no lugar em que deveríamos colocar uma distância, por exemplo. Isso quebraria a ordem e levaria ao erro.

A resolução completa desse exemplo é a seguinte:

 80 = 40
120    x 

80x = 40·120

80x = 4800

x = 4800
      80

x = 60

Logo, 60 km serão percorridos a 120 km/h.