Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Conjuntos Numéricos
  4. Subconjuntos dos números naturais

Subconjuntos dos números naturais

Os subconjuntos dos números naturais são conjuntos que agrupam números naturais que possuem alguma característica em comum.

O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos e o zero. Esse conjunto é comumente representado pela letra N maiúscula e contém infinitos números, pois todo número natural possui sucessor. Um subconjunto é a reunião de alguns dos elementos de um determinado conjunto.

Matematicamente, o conjunto dos números naturais é representado da seguinte maneira:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Um exemplo de subconjunto dos naturais é:

{0, 1, 2}: conjunto dos três primeiros números naturais

Subconjuntos notáveis

Os subconjuntos dos números naturais mais importantes são os seguintes:

  • Conjunto vazio

É o conjunto dos números naturais que não possui nenhum elemento. Todo conjunto numérico possui o conjunto vazio como subconjunto.

  • O próprio conjunto dos naturais

Outra propriedade dos conjuntos é a seguinte: todo conjunto numérico é subconjunto de si mesmo. Assim, por mais estranho que pareça, o conjunto dos números naturais é também subconjunto dos números naturais.

  • Conjunto dos números naturais pares

O conjunto dos números naturais pares é formado por todos os números que resultam de uma multiplicação por 2. Esse conjunto também pode ser compreendido como o dos divisores não negativos de 2. Matematicamente, é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma:

p = 2n ( n é um número natural)

O conjunto dos números naturais pares pode ser representado da seguinte maneira:

P = {0, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, …}

  • Conjunto dos números naturais ímpares

Esse conjunto é formado por todos os números naturais que não são pares. Todo número ímpar pode ser escrito na forma:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

i = 2n + 1

ou

i = 2n – 1

Dessa maneira, o conjunto dos números ímpares é composto pelos seguintes elementos:

I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …}

O número 1141 é par ou ímpar?

Para resolver esse problema, basta dividir o 1141 por 2. Se a divisão for exata, o número é par, caso contrário, é ímpar.

1141 |  2  
– 10     570    
14        
– 14          
01    
– 00       
1   

Como a divisão deixa resto 1, ela não é exata. O número 1141 pode ser escrito da seguinte maneira:

1141 = 2·570 + 1

Ele está na forma 2n + 1 e, por isso, é ímpar.

  • Subconjuntos formados por múltiplos de números naturais

É possível formar um subconjunto de múltiplos para cada número natural que existe. Os mais conhecidos são os dos múltiplos dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, que compõem a tabuada.

  • Conjunto dos números primos

O conjunto dos números primos é um subconjunto dos números naturais formado apenas por elementos que não são divisíveis por nenhum número além dele mesmo e por 1. Esse conjunto é composto pelos seguintes elementos:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}

O conjunto dos números primos também é infinito, mas não apresenta uma lei de formação para seus elementos. Caso seja necessário descobrir se um número é primo, será preciso testar sua divisibilidade para quase todos os seus antecessores naturais.

Diagramas usados para representar conjuntos e subconjuntos numéricos
Diagramas usados para representar conjuntos e subconjuntos numéricos
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Lista de Exercícios

Questão 1

Conjuntos numéricos são coleções de números que possuem alguma característica única. Eles foram formados durante a história do desenvolvimento humano, e cada conjunto nasceu para suprir as necessidades de uma época. A respeito do conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta:

a) É um conjunto formado por todos os números inteiros, exceto pelo zero.

b) É um conjunto formado pela união entre os subconjuntos dos números pares e primos.

c) É um conjunto formado por todos os números não positivos.

d) É um conjunto formado pela intersecção entre os subconjuntos dos números pares e ímpares.

e) É um conjunto formado pela união entre os subconjuntos dos números pares e ímpares.

Questão 2

A respeito do subconjunto dos números pares, assinale a alternativa correta.

a) A soma entre três números pares quaisquer sempre terá um número ímpar como resultado.

b) A soma entre dois números ímpares sempre terá um número par como resultado.

c) O produto entre dois números pares não pode resultar em um número ímpar.

d) A divisão entre dois números pares sempre resulta em um número par.

e) Não existe uma lei de formação para o conjunto dos números pares.

Mais Questões
Assuntos relacionados
O conjunto dos naturais é formado por todos os números inteiros não negativos
Números naturais
Clique para aprender o que é o conjunto dos números naturais, conheça alguns de seus subconjuntos e entenda os conceitos de sucessor e antecessor.
Símbolos usados para representar alguns conjuntos numéricos
O que são conjuntos numéricos?
Descubra o que são conjuntos numéricos e saiba quais são os elementos dos conjuntos dos naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
O homem primitivo utilizava a contagem.
Como surgiram os números
Os números já estavam presentes na pré-história? Como foram criados? Saiba aqui!
Conjunto dos Naturais
Conjuntos Numéricos, Conjunto dos naturais, Representação dos conjuntos dos números naturais, Naturais não-nulos, Conjunto infinito, conjunto finito, Sucessor e Antecessor.
Conjunto dos números inteiros
Conheça o conjunto dos números inteiros e aprenda as características de seus elementos. Saiba como fazer sua representação na reta e as principais operações com ele.
Conjunto e seus elementos
Conjunto, Relação entre conjunto, Conjunto e elemento, Elemento, Elemento de um conjunto, Igualdade de conjunto, Relação de inclusão, Relação de pertinência, Contém, Pertence.
Múltiplos e divisores
Entenda o que significa dizer que um número é múltiplo ou divisor de outro. Veja aqui as respostas para essas perguntas e as implicações dessas definições.
Calculando a Raiz Quadrada de um Número
Utilizando a fatoração na determinação da raiz de um número.
Números primos
Saiba como identificar um número primo e veja qual sua aplicabilidade além da Matemática. Entenda tudo sobre a decomposição em fatores primos e números compostos.
Arredondamento de Números Naturais
Facilitando os cálculos através de arredondamentos numéricos.
Na infância e até mesmo na fase adulta, utilizamos o “jogo do par ou ímpar” como forma de determinar quem ganha ou quem perde
Como identificar se um número é par ou ímpar?
Clique para aprender a identificar se um determinado número é par ou ímpar!
A adição de números naturais sempre resultará em um número positivo
Adição de números naturais
Que tal aprender como é feita a adição de números naturais? Acesse e descubra!