Cinemática vetorial
A cinemática vetorial é a parte da cinemática, um dos ramos da mecânica clássica, responsável pelo estudo do movimento dos corpos considerando as características vetoriais (módulo, direção e sentido) das grandezas físicas vetoriais, sem levar em consideração a razão que provocou o seu movimento.
Leia também: Quais são os conceitos básicos da cinemática?
Resumo sobre cinemática vetorial
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A cinemática vetorial é a parte da cinemática, um dos ramos da mecânica clássica, que analisa de maneira vetorial a posição, a velocidade e a aceleração dos corpos.
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O deslocamento vetorial é a descrição em notação vetorial da alteração de posição de um corpo.
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A velocidade vetorial é a descrição em notação vetorial da variação de posição de um corpo em um intervalo de tempo.
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A aceleração vetorial é a descrição em notação vetorial da variação de velocidade em um intervalo de tempo.
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A composição de movimentos é uma análise de movimentos que se sucedem ao mesmo tempo e inclusive são observados como um só; contudo, eles ocorrem em diferentes direções e/ou diferentes sentidos.
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Enquanto na cinemática vetorial levamos em conta o módulo, a direção e o sentido das grandezas vetoriais, na cinemática escalar não levamos em conta essas características vetoriais.
O que é cinemática vetorial?
A cinemática vetorial é a parte da cinemática, um dos ramos da mecânica clássica, responsável pela investigação do movimento dos corpos em termos de vetores. Por isso, faz-se necessário considerar a orientação (sentido e direção) e o módulo grandezas físicas vetoriais, como o deslocamento, a velocidade e a aceleração.
As grandezas físicas escalares, tanto na cinemática vetorial quanto na cinemática escalar, são descritas apenas em termos do seu módulo, não necessitando do formalismo vetorial.
Deslocamento vetorial
O deslocamento vetorial diz respeito à variação de posição realizada por um corpo levando em consideração a sua direção, o seu sentido e o seu módulo; diferentemente do deslocamento escalar (ou só deslocamento), que leva em consideração apenas o seu módulo.
Velocidade e aceleração vetorial
A velocidade vetorial diz respeito à variação de posição realizada por um corpo em um intervalo de tempo, levando em consideração a sua direção, o seu sentido e o seu módulo.
Já a aceleração vetorial diz respeito à variação de velocidade de um corpo em um período, também levando em consideração a sua direção, o seu sentido e o seu módulo.
Fórmulas da cinemática vetorial
→ Deslocamento vetorial
Na notação de vetores unitários,
→ vetor posição, que conecta um ponto de referência (em geral da origem de um sistema de coordenadas) à partícula, medido em metros [m] . → componentes vetoriais do vetor posição. → componentes escalares do vetor posição, medidas em metros [m] .
→ vetor deslocamento da partícula, medido em metros [m] . → vetor posição no ponto final, medido em metros [m] . → vetor posição no ponto inicial, medido em metros [m] .
Usando a notação de vetores unitários,
→ coordenadas que correspondem ao vetor posição , medidas em metros [m] . → coordenadas que correspondem ao vetor posição , medidas em metros [m] .
Podemos escrever o vetor deslocamento em termos da variação (∆):
- ∆x , ∆y e ∆z → variações entre os vetores posição
e , medidas em metros [m] .
→ Velocidade vetorial
A velocidade média pode ser calculada pela fórmula:
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→ vetor velocidade média, medido em metros por segundo → vetor posição no ponto final, medido em metros [m] . → vetor posição no inicial, medido em metros [m] . → tempo final, medido em segundos [s] . → tempo inicial, medido em segundos [s] .
Já a velocidade instantânea (ou simplesmente velocidade) pode ser calculada pela fórmula:
→ velocidade instantânea, medida em metros por segundo [m/s] . → componentes escalares de v , medidas em metros por segundo [m/s] .
Em que:
→ componentes escalares de , medidas em metros por segundo [m/s] . → componenetes escalares de , medidas em metros [m] . → derivada da componente escalar de , no eixo x, em relação ao tempo. → derivada da componente escalar de , no eixo y, em relação ao tempo. → derivada da componente escalar de , no eixo z, em relação ao tempo.
→ Aceleração vetorial
A aceleração média pode ser calculada pela fórmula:
→ vetor aceleração média, medido em metros por segundo ao quadrado [m/s2] ; → vetor velocidade no ponto final, medido em metros [m] . → vetor velocidade no ponto inicial, medido em metros [m] . → tempo final, medido em segundos [s] . → tempo inicial, medido em segundos [s] .
Já a aceleração instantânea (ou simplesmente aceleração) pode ser calculada pela fórmula:
→ aceleração instantânea, medida em metros por segundo [m/s] . → componentes escalares de , medidas em metros por segundo ao quadrado [m/s2] .
Em que:
→ componentes escalares de , medidas em metros por segundo ao quadrado [m/s2] . → componentes escalares de , medidas em metros por segundo [m/s] . → derivada da componente escalar de , no eixo x, em relação ao tempo. → derivada da componente escalar de , no eixo y, em relação ao tempo. → derivada da componente escalar de , no eixo z, em relação ao tempo.
Cálculo da cinemática vetorial
Na cinemática vetorial, calculamos deslocamento, velocidade e aceleração vetorial por meio das suas fórmulas. Abaixo selecionamos alguns exemplos de cálculos de deslocamento, velocidade e aceleração vetorial.
→ Cálculo do deslocamento vetorial
Veja, a seguir, um exemplo de cálculo de deslocamento vetorial, um dos cálculos da cinemática vetorial.
Exemplo:
Considere que uma partícula está inicialmente na posição
Resolução:
Calcularemos o deslocamento da partícula por meio da sua fórmula:
→ Cálculo da velocidade vetorial
Veja, a seguir, um exemplo de cálculo da velocidade vetorial, um dos cálculos da cinemática vetorial.
Exemplo:
Determine a velocidade vmédia de uma partícula que teve um deslocamento de no instante t=7 s .
Resolução:
Calcularemos a velocidade média por meio da sua fórmula:
→ Cálculo da aceleração vetorial
Veja, a seguir, um exemplo de cálculo da aceleração vetorial, um dos cálculos da cinemática vetorial.
Exemplo:
Determine a aceleração amédia de uma partícula que se desloca em uma velocidade de
Resolução:
Calcularemos a aceleração média por meio da sua fórmula:
Veja também: Dicas importantes para resolver exercícios de cinemática
Composição de movimentos
Na composição de movimentos, fazemos uma análise de movimentos que ocorrem simultaneamente, mas em orientações diferentes (sentido e/ou direção diferentes), contudo, são observados como um único movimento. A análise da composição de movimentos faz-se necessária principalmente no estudo da cinemática vetorial, do lançamento oblíquo e da velocidade relativa, em que a direção e o sentido do movimento interferem no resultado.
A direção, o sentido e o módulo do vetor resultante (deslocamento, velocidade ou aceleração resultante) na composição de movimentos variam com a direção, o sentido e o ângulo entre os vetores.
→ Vetores com mesma direção e mesmo sentido
Quando temos uma situação em que os vetores (deslocamentos, velocidades ou acelerações) de um corpo possuem a mesma direção e o mesmo sentido, como na imagem à esquerda, o vetor resultante é dado pela somatória desses vetores, resultando na imagem à direita.
Nesse caso, a direção e o sentido do vetor resultante são os mesmos dos vetores que o originaram.
→ Vetores em uma mesma direção, mas com sentidos opostos
Quando temos uma situação em que os vetores (deslocamentos, velocidades ou acelerações) de um corpo possuem a mesma direção, mas sentidos opostos, como na imagem à esquerda, o módulo do vetor resultante é calculado pela subtração dos vetores que o originaram, a sua direção é a mesma dos vetores que o originaram, e o seu sentido é o mesmo do vetor de maior valor numérico, resultando na imagem à direita.
→ Vetores perpendiculares
Quando temos uma situação em que os vetores (deslocamentos, velocidades ou acelerações) de um corpo são perpendiculares, ou seja, possuem sentidos e direções opostos e um ângulo de 90º entre eles, como na imagem à esquerda, o módulo do vetor resultante é calculado pelo teorema de Pitágoras e a sua direção e sentido são dados pela regra do paralelogramo (pontilhados), resultando na imagem à direita.
→ Vetores oblíquos
Quando temos uma situação em que os vetores (deslocamentos, velocidades ou acelerações) de um corpo são oblíquos, ou seja, possuem sentidos e direções opostos e ângulos diferentes de 0° , 90° , 180° , 270° ou 360° entre eles, como na imagem à esquerda, o módulo do vetor resultante é calculado pela lei dos cossenos e a sua direção e sentido são dados pela regra do paralelogramo (pontilhados), resultando na imagem à direita.
Diferenças entre cinemática vetorial e cinemática escalar
A cinemática vetorial e a cinemática escalar são ramos da cinemática que investigam o movimento dos corpos:
- Cinemática vetorial: nela investigamos o movimento dos corpos de maneira vetorial, ou seja, considerando a direção, o sentido e o módulo das grandezas vetoriais.
- Cinemática escalar: nela investigamos o movimento dos corpos, sem considerar a direção e o sentido das grandezas físicas vetoriais.
Exercícios resolvidos sobre cinemática vetorial
Questão 1
(Fatec) Um automóvel percorre 6,0 km para o norte e, em seguida, 8,0 km para o leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida, é:
A) 10 km
B) 14 km
C) 2,0 km
D) 12 km
E) 8,0 km
Resolução:
Alternativa A
Nesse caso temos uma composição de movimentos, então calcularemos a intensidade do vetor posição por meio do teorema de Pitágoras:
Questão 2
(PUC) Se a velocidade vetorial de um ponto material é constante e não nula, sua trajetória:
A) é uma parábola.
B) pode ser retilínea, mas não necessariamente.
C) deve ser retilínea.
D) é uma circunferência.
E) pode ser uma curva qualquer.
Resolução:
Alternativa C
Considerando a velocidade vetorial constante e não nula, a sua trajetória será retilínea, já que a velocidade vetorial terá a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo em todos os pontos.