Velocidade vetorial

Na figura acima representamos a trajetória t de uma partícula. Na cinemática escalar determinamos a posição da partícula por sua abscissa (ou espaço) S. Na cinemática vetorial determinamos a posição por meio de seu vetor . Esse vetor tem origem em um ponto O (escolhido aleatoriamente) e extremidade no ponto em que se encontra a partícula.

Na figura acima representamos as posições da partícula nos instantes t₁ e t₂ (com t₂ > t₁). Na cinemática escalar definimos a variação do espaço Δs por Δs = S₂ – S₁. Na cinemática vetorial definimos deslocamento vetorial  nesse intervalo de tempo por:

 =  ^_ 

Isto é, o deslocamento vetorial (ou vetor deslocamento) é o vetor representado pelo segmento orientado cuja origem é a extremidade de  e cuja extremidade é a extremidade .

No caso da figura acima, temos:

|∆s| > ||

Quando

|∆s| = ||

a trajetória é retilínea ou Δs = 0. Assim, em geral temos:

 |∆s| ≥ ||

A velocidade escalar média é definida por:

Já a velocidade vetorial média de uma partícula é definida por:

Como Δt > 0, os valores de  e  devem ter a mesma direção e o mesmo sentido, desde que  ≠ 0 . Vimos que, em geral, |∆s| ≥ ||, assim, dividindo por Δt os dois membros dessa inequação, temos: