Área do quadrado

A área do quadrado é a medida da superfície dessa figura geométrica. Para calculá-la, multiplicamos a base pela altura. Como todos os lados do quadrado são congruentes, a área é a medida do lado elevada ao quadrado.

Leia também: Área de figuras planas — como calcular?

Resumo sobre a área do quadrado

• O quadrado é um polígono com quatro lados congruentes e quatro ângulos retos.

• A área de um polígono é a medida da região interna.

• A área de um quadrado de lado é dada por:

• A diagonal de um quadrado de lado é obtida pela expressão:

• O perímetro de um quadrado é a medida do contorno da figura, enquanto a área é a medida da superfície. A fórmula do perímetro de um quadrado de lado é:

Qual é a fórmula da área do quadrado?

A área A de um quadrado de lado é obtida pela fórmula:

Como calcular a área do quadrado?

Para calcular a área de um quadrado, basta conhecer a medida de seu lado e aplicar a fórmula. Se a unidade de medida do lado estiver determinada, é importante expressar a unidade de medida da área.

• Exemplo 1: Qual a área de um quadrado com 3 cm de lado?

Aplicando a fórmula da área do quadrado, temos que:

Note que, com base na área do quadrado, também podemos determinar a medida de seu lado. Observe o exemplo a seguir.

• Exemplo 2: Qual a medida do lado de um quadrado cuja área é 25 cm²?

Perceba que, neste caso, temos o valor da área A e desconhecemos o valor de . Substituindo de maneira apropriada na fórmula da área do quadrado, concluímos que:

Veja também: Como medir a diagonal de um quadrado?

Qual a diagonal de um quadrado?

A diagonal de um quadrado é o segmento com extremidades em vértices opostos. Em um quadrado ABCD, as diagonais são os segmentos AC e BD. É possível determinar a medida da diagonal de um quadrado se conhecemos o lado.

Considere um quadrado ABCD de lado . Como o triângulo BCD é retângulo (pois  ), temos, pelo teorema de Pitágoras:

Lembre-se de que . Assim:

Dessa forma, a medida da diagonal de um quadrado de lado é:

Área do quadrado X perímetro do quadrado

Enquanto a área de um quadrado é a medida de sua superfície, o perímetro de um quadrado é a medida de seu contorno, ou seja, a soma de seus lados.

Considere um quadrado de lado . Assim, seu perímetro P é:

• Exemplo: calcule o perímetro e a área de um quadrado de lado 7 cm.

Aplicando as respectivas fórmulas, temos que:

Saiba mais: Qual a diferença entre área e perímetro?

Exercícios resolvidos sobre a área do quadrado

Questão 1

Qual a medida da diagonal de um quadrado cuja área mede 9 m²?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução

Seja  a medida do lado do quadrado. Assim:

Substituindo na fórmula da diagonal de um quadrado:

Alternativa C

Questão 2

(Cefet) Um quadrado de lado x e um triângulo equilátero de lado y possuem áreas de mesma medida. Assim, pode-se afirmar que a razão x/y é igual a:

a)

b)

c)

d)

Resolução

A área  de um quadrado de lado x é . A área de um triângulo de lado y é  . Assim, de acordo com o enunciado:

Alternativa D

Fontes

LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.