Diagonal do quadrado

As diagonais do quadrado, assim como as diagonais de qualquer outro polígono, são segmentos de reta que ligam dois vértices, mas que não são os lados desse polígono. Como o quadrado possui quatro lados, só possui duas diagonais, que são perpendiculares e congruentes.

Podemos encontrar a medida da diagonal do quadrado de duas formas. Acompanhe:

→ Teorema de Pitágoras

O cálculo da medida da diagonal do quadrado pode ser feito pelo teorema de Pitágoras.

Exemplo: Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede 8 cm?

Solução:

Dois lados adjacentes de um quadrado e uma de suas diagonais formam um triângulo retângulo. Para encontrar a medida da diagonal desse quadrado, basta calcular a medida da hipotenusa de um triângulo isósceles retângulo. Veja:

d² = 8² + 8²

d² = 64 + 64

d² = 128

d = √128

d = 11,31 cm, aproximadamente

→ Fórmula da diagonal

Essa fórmula é obtida por meio do teorema de Pitágoras. A medida da diagonal de um quadrado de lado l pode ser obtida da seguinte maneira:

d² = l² + l²

d² = 2l²

d = √(2l²)

d = l√2

Exemplos:

1º) Um terreno com formato quadrado possui lado igual a 17 metros. Deseja-se cercar metade desse terreno dividindo-o em dois triângulos iguais. Quantos metros de cerca serão necessários?

Solução: Observe que o quadrado será dividido por uma de suas diagonais e que dois dos lados do terreno também serão usados para construir a cerca, portanto, para calcular a quantidade de metros da cerca, basta somar 17 + 17 + d, que é a diagonal do quadrado e pode ser encontrada da seguinte maneira:

d = 17√2

d = 17·1,41

d = 20, aproximadamente.

A quantidade de cerca que será usada é 17 + 17 + 20 = 34 + 20 = 54 metros.

2º) Um terreno tem formato quadrado e a medida de sua diagonal é de 24 centímetros. Determine a medida de seus lados.

Usando a mesma fórmula, podemos fazer o seguinte:

d = l√2

24 = l√2

24 = l
√2     

l = 24
    √2

Pelo processo de racionalização, teremos:

l = 24√2
     2

l = 12√2

l = 12·1,41

l = 16,92 centímetros, aproximadamente.