Quadrados

Quadrado é uma figura geométrica plana formada por quatro lados congruentes e por quatro ângulos retos.

O quadrado é uma figura geométrica plana formada por quatro lados e que, obrigatoriamente, possui as seguintes características: quatro lados congruentes e quatro ângulos retos.

Destaque para os quatro lados e ângulos congruentes do quadrado
Destaque para os quatro lados e ângulos congruentes do quadrado

Quadrados são polígonos

Por possuírem quatro lados, os quadrados são figuras geométricas classificadas como polígonos e, além disso, são quadriláteros. Sendo assim, os quadrados possuem as seguintes características:

  • São formados por segmentos de reta;

  • Todos os segmentos de reta são ligados apenas pelas extremidades;

  • São figuras fechadas.

Por serem polígonos, os quadrados ainda possuem os elementos:

  • Lados: segmentos de reta que caracterizam o quadrado;

  • Vértices: Pontos de encontro entre dois lados;

  • Ângulos internos: os ângulos retos;

  • Diagonais: Segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices de um polígono, mas que não são lados.

Quadrados são losangos e retângulos

Os quadriláteros que possuem todos os lados congruentes recebem o nome de losango. Sendo assim, todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango é um quadrado. Isso acontece porque todo quadrado possui lados congruentes, mas nem todo losango possui ângulos retos.

Comparação entre um losango e um quadrado
Comparação entre um losango e um quadrado

Os quadriláteros que possuem todos os ângulos retos são chamados de retângulos. Sendo assim, todo quadrado é também um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado, pois, todo quadrado possui todos os ângulos retos, mas nem todo retângulo possui os quatro lados congruentes.

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Comparação entre um retângulo e um quadrado
Comparação entre um retângulo e um quadrado

Quadrados são paralelogramos

Todo quadrilátero que possui todos os lados ou ângulos congruentes é um paralelogramo. Por essa razão, o quadrado é também um paralelogramo e, por isso, apresenta as seguintes propriedades:

  • Lados opostos são congruentes;

  • Ângulos opostos são congruentes;

  • As diagonais cruzam-se em seus pontos médios;

  • Ângulos adjacentes são suplementares, isto é, a sua soma é sempre igual a 180°.

Além disso, os quadrados possuem as propriedades dos losangos e dos retângulos, que são as seguintes:

  • Em um losango, as diagonais são perpendiculares;

  • Em um retângulo, as diagonais são congruentes.

As diagonais do quadrado são congruentes e perpendiculares
As diagonais do quadrado são congruentes e perpendiculares

Área, perímetro e medida da diagonal do quadrado

O perímetro do quadrado pode ser medido pela soma de todos os lados, ou seja, se um lado de um quadrado mede l, o seu perímetro será:

P = l + l + l + l = 4l

Como o quadrado é um paralelogramo, sua área é dada pelo produto da base pela altura. Como elas são iguais, pois são lados do quadrado, a fórmula para o cálculo da área é a seguinte:

A = b·h = l·l = l2

Por último, a diagonal do quadrado pode ser obtida por meio do teorema de Pitágoras, tendo em vista que seus lados são os catetos e a diagonal é a hipotenusa:

d2 = l2 + l2

d2 = 2·l2

√d2 = √(2·l2)

d = l√2

Cubo: sólido geométrico formado por faces quadradas
Cubo: sólido geométrico formado por faces quadradas
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

(ENEM 2008) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo, e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.

Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a

a) 4 cm2

b) 8 cm2

c) 12 cm2

d) 14 cm2

e) 16 cm2

Questão 2

A respeito dos quadrados, qual das alternativas abaixo é incorreta.

a) Os quadrados são paralelogramos que possuem lados e ângulos congruentes.

b) Os quadrados são retângulos com lados que possuem as mesmas medidas.

c) Os quadrados são losangos com ângulos que possuem as mesmas medidas.

d) Todo losango também é um quadrado.

e) Todo quadrado também é um losango.

Mais Questões
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