Paralelogramos

Um quadrilátero é uma figura geométrica plana que possui quatro lados formados por segmentos de reta. Os quadriláteros são polígonos e, por isso, têm que ser fechados. Além disso, podem ser classificados em três grandes grupos de acordo com as características de seus lados: paralelogramos, trapézios e outros. Aqui faremos um estudo sobre os paralelogramos!

Paralelogramos

Em virtude de seus lados opostos paralelos, os paralelogramos também possuem algumas propriedades únicas. Veja a seguir:

1 – Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes. Observe, na figura a seguir, que os ângulos opostos são aqueles que não compartilham lados do paralelogramo;

2 – Dois ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, ou seja, a soma dos dois é igual a 180 graus;

3 – As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios;

4 – Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes (possuem a mesma medida).

Um dos critérios usados para classificar um quadrilátero como paralelogramo baseia-se nos seus lados: se um quadrilátero possui lados opostos paralelos e congruentes, então, ele é um paralelogramo.

O conjunto de todos os paralelogramos também pode ser classificado em três classes: Retângulos, Losangos e Quadrados.

Retângulos

Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos, ou seja, de 90°. Além disso, eles apresentam uma propriedade:

Todo retângulo possui diagonais congruentes.

Para ilustrar essa propriedade, construímos o retângulo da figura abaixo e exibimos os valores de seus ângulos e o comprimento de suas diagonais.

Como os retângulos também são paralelogramos, as quatro propriedades já citadas também valem para qualquer retângulo. No entanto, não se confunda: todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.

Losangos

Os losangos são paralelogramos cujos lados são congruentes. Isso significa que seus lados possuem medidas iguais. Além disso, a propriedade que se refere unicamente aos losangos é a seguinte:

Todo losango possui diagonais perpendiculares.

Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo. Construímos um losango com destaque para a perpendicularidade de suas diagonais. Observe que nos losangos as diagonais não possuem o mesmo tamanho.

Como os losangos também são paralelogramos, também se enquadram nas quatro propriedades expostas no início do texto. É importante salientar que todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.

Quadrados

Os quadrados são paralelogramos que possuem lados congruentes e ângulos de 90°. Isso significa que todo quadrado é também losango e retângulo ao mesmo tempo. Por isso, é propriedade dos quadrados:

Todo quadrado possui diagonais congruentes e perpendiculares.

Essa propriedade está ilustrada na figura abaixo:

Como os quadrados também são paralelogramos, vale ressaltar, uma última vez, que as propriedades dos paralelogramos valem para os quadrados. Além disso, todo quadrado é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um quadrado.

Relações entre os paralelogramos

Em resumo, as relações entre os paralelogramos são as seguintes:

a) Todo quadrado é um retângulo, pois, ele possui todos os ângulos retos;

b) Todo quadrado é um losango, pois, ele possui todos os lados congruentes e diagonais perpendiculares;

b) Todo quadrado, retângulo ou losango é um paralelogramo;

c) Nem todo paralelogramo é quadrado; nem todo paralelogramo é retângulo e nem todo paralelogramo é losango;

d) Todo paralelogramo é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um paralelogramo;