Volume do paralelepípedo

O volume de um paralelepípedo é o espaço ocupado por esse sólido geométrico. Como o paralelepípedo é um prisma, seu volume é resultado da multiplicação entre a área da base e a altura.

Caso o paralelepípedo seja reto retângulo, ou seja, um prisma com bases retangulares, a área da base será o produto entre os lados de um retângulo. Consequentemente, o volume será o produto entre as medidas das três dimensões do sólido: largura, comprimento e altura. Um livro, um tijolo e uma caixa de sapato são exemplos de objetos com o formato de paralelepípedo reto retângulo.

Leia também: Fórmula para cálculo de volume de diversos sólidos geométricos

Resumo sobre o volume do paralelepípedo

• O volume de um paralelepípedo é o espaço que esse sólido ocupa.
• A fórmula do volume do paralelepípedo é o produto entre a área da base (A_b) e a altura (c):

\(V=A_b\cdot c\)

• Se o paralelepípedo possuir as bases retangulares, seu volume será o produto entre o comprimento (a), a largura (b) e a altura (c):

\(V=a\cdot b\ \cdot c\)

• A unidade de medida do volume depende da unidade de medida das arestas do paralelepípedo. Se a medida das arestas estiver expressa em cm, por exemplo, o volume será expresso em cm³.

Fórmula do volume do paralelepípedo

Considere um paralelepípedo de altura c. Seu volume é o produto entre c e a área da base A_b .

\(V=A_b\cdot c\)

Se as bases do paralelepípedo foram retangulares, o sólido é chamado de paralelepípedo reto retângulo ou bloco retangular. Nesse caso, a área da base será o produto entre o comprimento e a largura do bloco e, portanto, o volume será o produto entre as medidas das três dimensões.

Considere um bloco retangular de comprimento a, largura b  e altura c . Observe que a área da base é a⋅b.

Dessa forma, seu volume é o produto entre a , b  e c .

\(V=a\cdot b\cdot c\)

Como calcular o volume do paralelepípedo?

Vejamos um exemplo de como calcular o volume de um paralelepípedo.

Exemplo: Qual o volume do bloco retangular abaixo?

Como as bases desse sólido são retangulares, seu volume é o produto entre as medidas da largura, do comprimento e da altura:

\(V=a\cdot b\cdot c=2\cdot3\cdot7=42\)

Unidade de medida do volume do paralelepípedo

Perceba que, no exemplo anterior, não utilizamos nenhuma unidade de medida específica para indicar o volume. Isso decorre do fato de que as dimensões do paralelepípedo reto retângulo (comprimento, largura e altura) não foram expressas em nenhuma unidade de medida específica. Assim, indicamos apenas o valor numérico ou utilizamos a sigla u.v. (unidade de volume).

Caso a unidade de medida das arestas esteja expressa, a unidade de medida do volume deve acompanhar a relação. Por exemplo, se as dimensões estão escritas em metros, o volume será indicado em metros cúbicos.

Exemplo: Qual o volume de um paralelepípedo reto retângulo com comprimento, largura e altura de medida 5 cm, 3 cm e 2 cm respectivamente?

Utilizando a expressão para o volume de um paralelepípedo reto retângulo:

\(V=a\cdot b\cdot c=5\ cm\cdot3\ cm\cdot2\ cm=30\ cm^3\)

Leia também: Como calcular o volume de um prisma?

Exercícios resolvidos sobre o volume de um paralelepípedo

Questão 1

(Enem) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

Resolução: letra C

O volume de cada caixa corresponde ao produto entre suas dimensões. Assim,

\(V1=86\cdot86\cdot86=636.056\ cm^3\)

A caixa 2 não pode ser escolhida, pois uma das dimensões é inferior a 80 cm, que é a medida da aresta do objeto.

\(V3=85\cdot82\cdot90=627.300\ cm^3\)

\(V4=82\cdot95\cdot82=638.780\ cm^3\)

\(V5=80\cdot95\cdot85=646.000\ cm^3\)

Como o objeto é um cubo de 80 cm de aresta, seu volume é \(V_c={80}^3=512.000\ cm^3\).

Assim, a caixa que pode conter o objeto com a menor sobra de espaço interior é a caixa 3.

Questão 2

(Enem) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

A) 5 cm.

B) 6 cm.

C) 12 cm.

D) 24 cm.

E) 25 cm.

Resolução: letra B

O volume da barra de chocolate no formato de paralelepípedo é \(V_p=3\cdot18\cdot4=216\ cm^3\).

Assim, o volume da barra de chocolate no formato de cubo deve ser igual a 216 cm3 . Portanto, cada aresta deve medir 6 cm (pois 6³=216 ).