Cálculos envolvendo a tonoscopia

Os cálculos envolvendo a tonoscopia são determinações matemáticas sobre a variação da pressão máxima de vapor de uma solução, as quais se baseiam em duas leis: a lei de Raoult e a lei de Babo:

• Lei de Raoult: De acordo com Raoult, o abaixamento relativo da pressão máxima de vapor é diretamente proporcional à fração molar do soluto (X₁).

Δp = X₁
p₂          

Expressão qual :

Δp = abaixamento absoluto da pressão máxima de vapor

X₁ = fração molar do soluto

p₂ = pressão máxima de vapor do solvente

• Lei de Babo: O abaixamento relativo da pressão máxima de vapor não varia com a temperatura, apenas as pressões de vapor da solução e do solvente sofrem variação com a temperatura.

Além da fórmula apresentada acima, outras fórmulas podem ser utilizadas nos cálculos envolvendo a tonoscopia, como:

a) Cálculo do abaixamento absoluto (Δp)

Δp = p₂ - p

Nessa expressão temos a subtração da pressão de vapor do solvente pela pressão de vapor da solução.

Δp = abaixamento absoluto da pressão máxima de vapor

p₂ = pressão máxima de vapor do solvente

p = pressão máxima de vapor do solvente na solução

b) Relação entre o abaixamento relativo e a molalidade

O abaixamento relativo da pressão máxima de vapor pode ser calculado utilizando-se o valor da molalidade (W), porém, neste caso a molalidade sempre está relacionada diretamente à constante tonoscópica (Kt) do solvente.

Δp = kt.W
p₂               

Expressão qual :

Δp = abaixamento relativo da pressão máxima de vapor

p_{2 =} pressão máxima de vapor do solvente

kt = constante tonoscópica

W = molalidade

Caso o exercício não forneça a molalidade, podemos calculá-la na expressão abaixo:

W =   m₁   
       M₁.m₂

Obs.: A massa do solvente na molalidade é sempre trabalhada na unidade quilograma (Kg).

Assim, podemos substituir a fórmula da molalidade na fórmula do abaixamento relativo, resultando em:

Δp = Kt.m₁
 p₂     M₁.m₂

Exemplo 1- (IME RJ) Determine o abaixamento relativo da pressão de vapor do solvente quando 3,04 g de cânfora (C₁₀H₁₆O) são dissolvidos em 117,2 mL de etanol (C₁₀H₁₆O) a 25^oC. (Dados: densidade do etanol = 0,78g/mL).

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

Massa do soluto = 3,04g

Volume do solvente (etanol) = 117,2 mL

Abaixamento relativo (Δp) = ?
                                p₂

Para calcular o abaixamento relativo precisamos da massa do soluto, da constante tonoscópica, massa do solvente e a massa molar do soluto. Abaixo, temos os passos para encontrar os dados que não foram fornecidos pelo exercício:

1^o Passo: Calcular a massa do solvente (etanol) através da fórmula da densidade:

d(etanol) = m_etanol
                V_etanol

0,78 = m_etanol
           117,2

m_etanol = 117,2.0,78

m_etanol = 91,416g, porém, no cálculo tonoscópico a massa do solvente deve ser trabalhada em Kg, assim temos 0,0091416 Kg etanol.

2^o Passo: calcular a massa molar do soluto (C₁₀H₁₆O) através da soma dos resultados das multiplicações do número de átomos do elemento pela sua massa molar:

M₁ = 10.12 + 16.1 + 1.16

M₁ = 120 + 16 + 16

M₁ = 152 g/mol

3^o Passo: calcular a massa molar do solvente (C₂H₆O) através da soma dos resultados das multiplicações do número de átomos do elemento pela sua massa molar:

M₂ = 2.12 + 6.1 + 1.16

M₂ = 24 + 6 + 16

M₂ = 46 g/mol

4^o Passo: calcular a constante tonoscópica do solvente, dividindo sua massa molar por 1000

k_t =  M₂  
      1000

k_t =  46  
      1000

k_t = 0,046

5^o Passo: calcular o abaixamento relativo na expressão abaixo

Δp = Kt.m₁
p₂     M₁.m₂

Δp =   0,046.3,04   
p₂    152. 0,091416

Δp = 0,13984
p₂     13,8952

Δp = 0,01
p

Exemplo 2- (ACAFE-SC) O abaixamento da pressão de vapor do solvente em soluções não eletrolíticas pode ser estudado pela Lei de Raoult: P₁ = X₁.P₁, onde P₁ é a pressão de vapor do solvente na solução, P1º é a pressão de vapor do solvente puro à mesma temperatura e X₁ é a fração molar do solvente. Qual a variação da pressão de vapor do solvente (em módulo) de uma solução que possui 18g de glicose em 90g da água a 40ºC? Dados: Considere que a pressão de vapor da água a 40ºC = 55,3 mmHg; massa molar da glicose = 180 g/mol; massa molar da água = 18 g/mol).

a) 3,4 mmHg

b) 54,2 mmHg

c) 2,4 mmHg

d) 1,1 mmHg

Dados fornecidos pelo exercício:

• massa soluto = 18g de glicose

• massa do solvente = 90g da água

• Pressão de vapor da água a 40ºC = 55,3 mmHg;

• Massa molar da glicose (M₁) = 180 g/mol;

• Massa molar da água (M₂) = 18 g/mol)

Para calcular a variação da pressão de vapor são necessárias: a massa do soluto, a constante tonoscópica, a massa molar do soluto e a massa do solvente. Abaixo, temos os passos para encontrar os dados que não foram fornecidos pelo exercício:

1^o Passo: calcular a constante tonoscópica do solvente, dividindo sua massa molar por 1000

k_t =  M₂  
      1000

k_t =  18  
     1000

k_t = 0,018

2^o Passo: calcular o abaixamento relativo na expressão abaixo

Δp = Kt.m₁
p₂     M₁.m₂

 Δp = 0,018.18
55,3  180. 0,09

16,2. Δp = 55,3.0,324

Δp = 17,9172
           16,2

Δp = 1,106 mmHg