Para termos uma função, é necessário estabelecer uma relação entre dois conjuntos, que são:
-
Domínio → x
-
Imagem → y = f(x)
O gráfico de toda função em duas dimensões é definido no plano cartesiano, em que o eixo x é a abscissa e o eixo y é a ordenada. Veja:
FUNÇÃO RAIZ
A função raiz é definida pela fórmula:
f(x) = imagem
x = domínio
n = índice
Podemos reescrever da seguinte forma:
f(x) = x1/n
-
f(x) = imagem;
-
1/n = expoente. O n sempre deve ser positivo, ou seja, um número natural;
-
x = domínio. O x pode ser positivo ou negativo. Para x positivo, n pode ser ímpar ou par; para x seja negativo, n poderá ser somente ímpar. Essa restrição está relacionada com o fato de não existir raiz quadrada para n par e x negativo.
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GRÁFICO DA FUNÇÃO RAIZ
A função raiz é positiva e crescente. À medida que o valor numérico de n aumenta, o crescimento diminui. Veja um comparativo:
Para f(x) = x ½ (n = 2) e f(x) = x 1/5 (n = 5):
EXEMPLOS DE FUNÇÃO RAIZ
1) Resolva as funções. Considere x = 16.
a) f(x) = x ½
b) f(x) = x1/4
Solução
a) f(x) = x ½
f(x) = 161/2
Fatore:
16|2
08|2
04|2
02|2
01|
f(x) = (2)4 . ½
f(x) = (2)4/2
f(x) = (2)2
f(x) = 4
b) f(x) = x1/4
f(x) = 161/4
Utilize a fatoração obtida anteriormente:
f(x) = 24 . ¼
f(x) = 24/4
f(x) = 21
f(x) = 2

Nessa figura, temos três funções: a raiz, a do segundo grau e a linear