Para termos uma função, é necessário estabelecer uma relação entre dois conjuntos, que são:

• Domínio → x

• Imagem → y = f(x)

O gráfico de toda função em duas dimensões é definido no plano cartesiano, em que o eixo x é a abscissa e o eixo y é a ordenada. Veja:

FUNÇÃO RAIZ

A função raiz é definida pela fórmula:

f(x) = imagem
x = domínio
n = índice

Podemos reescrever da seguinte forma:

f(x) = x^1/n

• f(x) = imagem;

• 1/n = expoente. O n sempre deve ser positivo, ou seja, um número natural;

• x = domínio. O x pode ser positivo ou negativo. Para x positivo, n pode ser ímpar ou par; para x seja negativo, n poderá ser somente ímpar. Essa restrição está relacionada com o fato de não existir raiz quadrada para n par e x negativo.

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GRÁFICO DA FUNÇÃO RAIZ

A função raiz é positiva e crescente. À medida que o valor numérico de n aumenta, o crescimento diminui. Veja um comparativo:

Para f(x) = x ^½ (n = 2) e f(x) = x ^1/5 (n = 5):

EXEMPLOS DE FUNÇÃO RAIZ

1) Resolva as funções. Considere x = 16.

a) f(x) = x ^½

b) f(x) = x^1/4

Solução

a) f(x) = x ^½

f(x) = 16^1/2

Fatore:

16|2
08|2
04|2
02|2
01|

f(x) = (2)^{4 . ½}

f(x) = (2)^4/2

f(x) = (2)²

f(x) = 4

b) f(x) = x^1/4

f(x) = 16^1/4

Utilize a fatoração obtida anteriormente:

f(x) = 2^{4 . ¼}

f(x) = 2^4/4

f(x) = 2¹

f(x) = 2