Gráfico da função exponencial

A função exponencial é aquela em que a variável é um expoente. Matematicamente, ela é definida como f de R em R, tal que f(x) = a^x, em que a ϵ R, a > 0 e a ≠ 1. O gráfico dessa função é uma curva obtida ao encontrar alguns pares ordenados que pertencem à função e ao desenhar essa curva que passa por eles. A observação de alguns gráficos dessas funções permite deduzir algumas de suas propriedades, que serão discutidas neste texto.

Construção do gráfico da função exponencial

Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de f(x) ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.

1º Exemplo: para encontrar 5 pares ordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 2^x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e x = 3 e preencheremos a seguinte tabela:

Com a tabela preenchida, perceba que cada valor de x se relaciona a um valor de f(x) que pode ser compreendido como y no par ordenado. Sendo assim, os pares ordenados formados são:

A = (– 3, 1/8)

B = (– 2, 1/4)

C = (– 1, 1/2)

D = (0, 1)

E = (1, 2)

F = (2, 4)

G = (3, 8)

Para desenhar o gráfico, marque os pontos acima do plano cartesiano e desenhe uma curva que os contenha. Atenção: os pontos não devem ser ligados com linhas retas, devem estar sobre uma curva.

2º Exemplo: Fazendo os mesmos procedimentos para a função f(x) = 0,25^x, obtemos os seguintes pontos:

A₁ = (– 3, 64)

B₁ = (– 2, 16)

C₁ = (– 1, 4)

D₁ = (0, 1)

E₁ = (1, 1/4)

F₁ = (2, 1/16)

G₁ = (3, 1/64)

Construímos o gráfico dessa função junto ao gráfico do primeiro exemplo para comparação:

Propriedades

Nos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:

1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2^x;

2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25^x;

3 – Para todo a pertencente aos números reais e para todo x também pertencente a esse conjunto, a função será positiva. Note pelos gráficos que, independentemente dos valores de x e de a, não existem pontos abaixo do eixo x;

4 – Toda função exponencial possui o ponto de coordenadas (0,1).