Gráfico da função exponencial

O gráfico da função exponencial é representado por uma curva, obtida por meio dos pares ordenados que relacionam os valores de x a de y = f(x).

A função exponencial é aquela em que a variável é um expoente. Matematicamente, ela é definida como f de R em R, tal que f(x) = a^x, em que a ϵ R, a > 0 e a ≠ 1. O gráfico dessa função é uma curva obtida ao encontrar alguns pares ordenados que pertencem à função e ao desenhar essa curva que passa por eles. A observação de alguns gráficos dessas funções permite deduzir algumas de suas propriedades, que serão discutidas neste texto.

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Construção do gráfico da função exponencial

Em uma função qualquer, encontrar pares ordenados que pertençam ao seu gráfico é tarefa simples: basta escolher valores para x e encontrar os valores de f(x) ligados a eles no contradomínio. Isso é feito substituindo o valor de x escolhido na função e calculando a expressão numérica resultante.

1º Exemplo: para encontrar 5 pares ordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 2^x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e x = 3 e preencheremos a seguinte tabela:

Com a tabela preenchida, perceba que cada valor de x se relaciona a um valor de f(x) que pode ser compreendido como y no par ordenado. Sendo assim, os pares ordenados formados são:

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A = (– 3, 1/8)

B = (– 2, 1/4)

C = (– 1, 1/2)

D = (0, 1)

E = (1, 2)

F = (2, 4)

G = (3, 8)

Para desenhar o gráfico, marque os pontos acima do plano cartesiano e desenhe uma curva que os contenha. Atenção: os pontos não devem ser ligados com linhas retas, devem estar sobre uma curva.

2º Exemplo: Fazendo os mesmos procedimentos para a função f(x) = 0,25^x, obtemos os seguintes pontos:

A₁ = (– 3, 64)

B₁ = (– 2, 16)

C₁ = (– 1, 4)

D₁ = (0, 1)

E₁ = (1, 1/4)

F₁ = (2, 1/16)

G₁ = (3, 1/64)

Construímos o gráfico dessa função junto ao gráfico do primeiro exemplo para comparação:

Propriedades

Nos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:

1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2^x;

2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25^x;

3 – Para todo a pertencente aos números reais e para todo x também pertencente a esse conjunto, a função será positiva. Note pelos gráficos que, independentemente dos valores de x e de a, não existem pontos abaixo do eixo x;

4 – Toda função exponencial possui o ponto de coordenadas (0,1).