Whatsapp icon Whatsapp

Posição relativa entre planos

A posição relativa entre planos é o estudo de como esses objetos interagem no espaço tridimensional: com ou sem pontos na intersecção.
Planos paralelos e perpendiculares formando um cubo
Planos paralelos e perpendiculares formando um cubo

Planos são figuras geométricas de duas dimensões que, geralmente, ocupam parte do espaço tridimensional. Ao escolher dois planos quaisquer no espaço, é possível identificar se existe interação entre eles e o modo como ela acontece. Isso depende da posição relativa entre esses dois planos.

O que é plano?

O plano é uma coleção infinita de retas paralelas que são perpendiculares a uma única reta. Essa última existe para que as retas paralelas não façam qualquer ondulação. O resultado disso é uma superfície plana parecida, por exemplo, com a superfície de uma mesa ou com a parede de uma casa.

Construção de um plano a partir de retas paralelas
Construção de um plano a partir de retas paralelas

As posições relativas entre planos são três, a saber:

Planos coincidentes

Caso idêntico ao de retas coincidentes. Quando dois planos equivalem a um único plano, ou seja, quando compartilham todos os pontos, eles são chamados de coincidentes.

Exemplo de planos coincidentes: são o mesmo plano
Exemplo de planos coincidentes: são o mesmo plano

As retas coincidentes são aquelas que possuem dois pontos em comum. O resultado disso é que elas também compartilham todos os outros infinitos pontos. Já os planos coincidentes são aqueles que possuem três pontos não colineares – que não estão em linha reta – em comum.

Também é possível pensar nessa definição a partir de uma reta e um ponto fora dela, duas retas paralelas ou duas retas concorrentes. Se dois planos compartilham uma reta e um ponto fora dela ou duas retas paralelas ou duas retas concorrentes, eles são coincidentes.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Planos secantes

Os planos secantes, também chamados de planos concorrentes, equivalem às retas concorrentes. Assim, dois planos são secantes quando são distintos e possuem pontos em sua intersecção. Portanto, para que dois planos sejam secantes, é necessário que eles não sejam coincidentes, mas que possuam pontos em comum.

Outro modo de definir planos secantes é o seguinte: Se a intersecção entre dois planos é uma reta, esses planos são secantes. Logo, os pontos em comum entre os dois planos não coincidentes sempre serão uma reta.

As propriedades que envolvem os planos secantes α e β são as seguintes:

  • Se os planos α e β são perpendiculares e a reta r, pertencente ao plano α, é perpendicular à intersecção entre esses planos, então r também é perpendicular ao plano β.

  • 2 – Quando um plano contém uma reta perpendicular a outro, esses dois planos são perpendiculares.

Planos paralelos

Dois planos são paralelos quando não possuem ponto em comum. As propriedades dos planos paralelos são as seguintes:

  • Se um plano contém duas retas concorrentes paralelas a outro plano, esses dois planos são paralelos. Para que uma reta r seja paralela a um plano, é necessário encontrar uma reta s nesse plano que seja paralela à reta r;

  • A distância entre dois planos paralelos (α e β) é igual à distância de ponto a plano entre um ponto pertencente a α e o plano β.

Exemplo de planos que não possuem ponto em comum
Exemplo de planos que não possuem ponto em comum

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Axiomas e Postulados
Ponto, Reta, Plano, Axiomas, Postulados, Dois pontos formam uma reta, Em um ponto passam infinitas retas, Cadeira tripé, Relação de pertinência, Relação de inclusão, Semi-reta
Distância entre ponto e reta
Distância entre ponto e reta, reta, ponto, equação geral da reta, fórmula da distância entre ponto e reta, Equação fundamental, Distância entre dois pontos, coeficientes de uma reta.
Plano cartesiano
Conheça o que é o plano cartesiano e qual a sua função. Saiba também como montar e marcar pontos nele.
Plano de Argand-Gauss (plano complexo)
Saiba o que é o plano de Argand-Gauss, aprenda a representar números complexos no plano, calcule o módulo e argumento de um número complexo.
Plano inclinado
Clique para saber tudo sobre plano inclinado. Confira aqui o que é, seus tipos, fórmulas relacionadas, além de exercícios resolvidos sobre o assunto.
Posição relativa entre duas circunferências
circunferências tangentes, secantes, externas, internas e concêntricas
Posição relativa entre ponto e circunferência
distância entre dois pontos, distância entre ponto e reta, Posições relativas entre um ponto e uma circunferência, circunferência, reta, ponto comparado à circunferência, ponto externo à circunferência, ponto interno à circunferência, ponto pertencente à circunferência.
Posições relativas
As posições relativas correspondem a posições entre retas e planos no espaço. Saiba mais aqui!
Posições relativas de duas retas
Retas, retas paralelas, retas concorrentes, o que são retas paralelas, o que são retas concorrentes, Posições relativas de duas retas, coeficiente angular de retas paralelas, coeficiente angular de retas concorrentes.
Retas
Confira as principais ideias que envolvem retas e algumas propriedades básicas dessa figura geométrica!
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Conheça as retas paralelas cortadas por uma transversal e aprenda a calcular o valor dos ângulos nessa situação. Resolva também os exercícios propostos sobre o tema.
Retas perpendiculares
Clique aqui para entender o que são retas perpendiculares. Saiba como identificar duas retas perpendiculares a partir de suas equações reduzidas.
video icon
Escrito"Matemática do Zero | Gráfico de linha, barra (coluna) e setor (pizza)" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Gráfico de linha, barra (coluna) e setor (pizza)
Nessa aula utilizarei um exemplo de uma pesquisa das idades dos alunos para construir um gráfico de linha, outro gráfico de barra ou coluna, e por fim, um gráfico de setor ou pizza.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.