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Paralelepípedos

Paralelepípedos são prismas cujas bases são paralelogramos. Eles podem ser classificados como oblíquos, retos, retângulos e reto-retângulos.
Cubos: Paralelepípedo de faces quadradas
Cubos: Paralelepípedo de faces quadradas

Os paralelepípedos são uma classe especial de prisma, cujas bases são paralelogramos. Assim, um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional da seguinte maneira: Tome dois planos paralelos α e β e uma reta r qualquer que os intercepte. O paralelepípedo é o sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta paralelos à reta r que partem de um paralelogramo contido em α e findam no plano β. Como resultado dessa definição, obtemos figuras parecidas com a imagem a seguir:

Faces de um paralelepípedo

Um dos resultados dessa definição é que a figura projetada no plano β é congruente à figura inicial no plano α. Assim, a face superior e inferior do paralelepípedo acima são congruentes.

Observe que as arestas laterais desse prisma possuem o mesmo comprimento, uma vez que os planos α e β são paralelos e equidistantes em qualquer ponto. Portanto, na figura a seguir, os segmentos GC e HE são congruentes e paralelos.

Observe também, na figura acima, que os segmentos CE e GH são congruentes e paralelos, pois são correspondentes e pertencem a figuras congruentes.

Como todo quadrilátero formado por segmentos opostos paralelos e congruentes é um paralelogramo, então, a face lateral do paralelepípedo é um paralelogramo. Podemos generalizar esse resultado para todas as faces do paralelepípedo, pois podemos tomar qualquer uma de suas faces para “exemplificar” esse resultado.

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Arestas do paralelepípedo

As arestas do paralelepípedo possuem a seguinte propriedade:

Se duas arestas estão contidas no mesmo plano, elas são paralelas.

Esse plano não necessariamente é α ou β. Pode ser qualquer plano definido a partir de uma das arestas. Observe:

Plano que contém os segmentos CE e DI. Pela propriedade acima, esses segmentos são paralelos
Plano que contém os segmentos CE e DI. Pela propriedade acima, esses segmentos são paralelos

Classificação de paralelepípedos

Os paralelepípedos podem ser classificados de acordo com sua forma, dependendo dos ângulos em suas bases e em suas faces laterais.

  • Um paralelepípedo que também é um prisma reto é chamado de paralelepípedo reto;

  • Oblíquo é o nome dado àquele que também é um prisma oblíquo;

Paralelepípedo reto à esquerda e oblíquo à direita
Paralelepípedo reto à esquerda e oblíquo à direita

  • Se as bases de um paralelepípedo forem retângulos, então, ele será chamado de paralelepípedo retângulo;

  • Quando esse paralelepípedo é reto, recebe o nome de paralelepípedo reto-retângulo. Se, além de reto-retângulo, ele também possuir todas as faces quadradas, receberá o nome de cubo.

Paralelepípedo retângulo à esquerda e reto-retângulo à direita
Paralelepípedo retângulo à esquerda e reto-retângulo à direita

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
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