Paralelepípedos

Paralelepípedos são prismas cujas bases são paralelogramos. Eles podem ser classificados como oblíquos, retos, retângulos e reto-retângulos.

Os paralelepípedos são uma classe especial de prisma, cujas bases são paralelogramos. Assim, um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional da seguinte maneira: Tome dois planos paralelos α e β e uma reta r qualquer que os intercepte. O paralelepípedo é o sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta paralelos à reta r que partem de um paralelogramo contido em α e findam no plano β. Como resultado dessa definição, obtemos figuras parecidas com a imagem a seguir:

Faces de um paralelepípedo

Um dos resultados dessa definição é que a figura projetada no plano β é congruente à figura inicial no plano α. Assim, a face superior e inferior do paralelepípedo acima são congruentes.

Observe que as arestas laterais desse prisma possuem o mesmo comprimento, uma vez que os planos α e β são paralelos e equidistantes em qualquer ponto. Portanto, na figura a seguir, os segmentos GC e HE são congruentes e paralelos.

Observe também, na figura acima, que os segmentos CE e GH são congruentes e paralelos, pois são correspondentes e pertencem a figuras congruentes.

Como todo quadrilátero formado por segmentos opostos paralelos e congruentes é um paralelogramo, então, a face lateral do paralelepípedo é um paralelogramo. Podemos generalizar esse resultado para todas as faces do paralelepípedo, pois podemos tomar qualquer uma de suas faces para “exemplificar” esse resultado.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Arestas do paralelepípedo

As arestas do paralelepípedo possuem a seguinte propriedade:

Se duas arestas estão contidas no mesmo plano, elas são paralelas.

Esse plano não necessariamente é α ou β. Pode ser qualquer plano definido a partir de uma das arestas. Observe:

Plano que contém os segmentos CE e DI. Pela propriedade acima, esses segmentos são paralelos
Plano que contém os segmentos CE e DI. Pela propriedade acima, esses segmentos são paralelos

Classificação de paralelepípedos

Os paralelepípedos podem ser classificados de acordo com sua forma, dependendo dos ângulos em suas bases e em suas faces laterais.

  • Um paralelepípedo que também é um prisma reto é chamado de paralelepípedo reto;

  • Oblíquo é o nome dado àquele que também é um prisma oblíquo;

Paralelepípedo reto à esquerda e oblíquo à direita
Paralelepípedo reto à esquerda e oblíquo à direita

  • Se as bases de um paralelepípedo forem retângulos, então, ele será chamado de paralelepípedo retângulo;

  • Quando esse paralelepípedo é reto, recebe o nome de paralelepípedo reto-retângulo. Se, além de reto-retângulo, ele também possuir todas as faces quadradas, receberá o nome de cubo.

Paralelepípedo retângulo à esquerda e reto-retângulo à direita
Paralelepípedo retângulo à esquerda e reto-retângulo à direita

Cubos: Paralelepípedo de faces quadradas
Cubos: Paralelepípedo de faces quadradas
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas
Assuntos relacionados
Dois prismas: um reto e um oblíquo
Exemplos de cálculo da área do prisma
Aprenda a efetuar o cálculo da área do prisma a partir de exemplos retirados de vestibulares.
Imagem bidimensional na tela do computador e maquete tridimensional sobre o teclado
Dimensões do espaço
Clique e aprenda o que são as dimensões do espaço e como os objetos, figuras e sólidos geométricos comportam-se diante delas.
Área do retângulo
Todo quadrado é um retângulo. Aprenda a calcular sua área de uma forma simples!
Poliedros
Definição de poliedros, poliedros regulares e fórmula de Euler.
Dodecaedro: sólido platônico
Dodecaedro
Confira aqui as características de um dodecaedro e aprenda a calcular sua área e volume.
Nos prismas ocorrem duas refrações com desvio angular, uma em cada face
Prismas
Em determinados prismas, o raio de luz sofre refração na primeira face e reflexão total na segunda face.
Triângulos isósceles: dois lados com a mesma medida
Propriedades do triângulo isósceles
Veja propriedades que podem ser usadas para diferenciar triângulos isósceles de triângulos escalenos.
Polígono formado por outros polígonos com número de lados em progressão aritmética
Polígonos convexos e regulares
Compreenda a definição de polígonos, bem como todos os pré-requisitos para que eles sejam considerados convexos e regulares.
Os poliedros possuem como elementos: arestas, vértices e faces
Elementos de um poliedro
Clique para aprender o que são vértices, arestas e faces, isto é, os elementos de um poliedro!
Poliedros são figuras geométricas formadas por planos e possuem como elementos vértices, arestas e faces
Classificação de poliedros
Clique para entender os critérios da classificação dos poliedros!
Cinco classes de poliedros regulares
Poliedros regulares
Clique para conhecer as principais características dos poliedros regulares.