Plano inclinado com atrito

O plano inclinado com atrito é um conteúdo estudado na Física dinâmica que trata de situações que ocorrem movimentos em superfícies inclinadas que devem levar em consideração a força de atrito. Para calcular o plano inclinado com atrito, é necessário primeiramente representar e decompor as forças que atuam sobre o corpo para posteriormente realizar os cálculos.

Saiba mais: Plano inclinado — o estudo do movimento em planos com inclinações

Resumo sobre plano inclinado com atrito

• O plano inclinado é toda superfície que possui uma inclinação.

• Alguns exemplos de plano inclinado são as escadas, rampas, esteiras rolantes, montanhas.

• Nos planos inclinados, podemos considerar ou não a força de atrito. 

• O cálculo do plano inclinado com atrito envolve diversas fórmulas da dinâmica, como a segunda lei de Newton, a força peso e a força de atrito.

• No plano inclinado com atrito, em que um bloco está descendo e sofre apenas a atuação da força peso, força normal e força de atrito, a aceleração pode ser calculada por .

O que é plano inclinado?

O plano inclinado é um assunto estudado na dinâmica newtoniana que analisa o movimento dos corpos em superfícies, com ou sem atrito, que fazem um ângulo, não nulo, com a horizontal. Existem diversos exemplos de planos inclinados em nosso cotidiano, como as esteiras, escadas, rampas, ladeiras, montanhas e muito mais.

Força de atrito no plano inclinado

O estudo do plano inclinado é dividido em com atrito ou sem atrito de acordo a influência da força de atrito sobre o movimento. No plano inclinado sem atrito, a força de atrito é desprezada para facilitar o estudo do movimento, contudo, na realidade, sempre temos planos inclinados com atrito, já que essa força é uma força de contato entre duas superfícies ásperas que interfere na velocidade do movimento.

A força de atrito é uma grandeza física vetorial, então ela possui orientação e módulo:

• Direção: a mesma do movimento do corpo, podendo ser vertical ou horizontal.

• Sentido: contrário ao movimento do corpo, podendo ser para baixo, à direita, para cima, ou à esquerda.

• Módulo ou intensidade: calculado pelo produto entre o coeficiente de atrito e a força normal.

Para saber mais sobre a força de atrito e seus tipos, clique aqui.

Fórmulas de plano inclinado com atrito

A principais fórmulas utilizadas nos exercícios de plano inclinado com atrito envolvem as equações da segunda lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica), a força peso, a força de atrito e a decomposição da força peso.

• 2ª lei de Newton

• • é a força resultante no bloco, será a soma (caso as forças estejam para o mesmo lado) ou a subtração (caso as forças estejam em lados opostos) de todas as forças na horizontal ou na vertical; é medida em Newton .

  • m é a massa do objeto, medida em quilogramas .

  • é a aceleração do objeto, medida em metros por segundo ao quadrado .

• Força peso

• •  é a força peso, medida em Newton .

  • m é a massa do objeto, medida em quilogramas .

  •  é a aceleração da gravidade, medida em metros por segundo ao quadrado .

• Decomposição da força peso

• é a coordenada horizontal da força peso, medida em Newton .

•  é a coordenada vertical da força peso, medida em Newton .

• P é o módulo da força peso, medido em Newton .

•  é o seno do ângulo de inclinação do plano, medido em graus.

•   é o cosseno do ângulo de inclinação do plano, medido em graus.

• Força de atrito

• •  é a força de atrito, medida em Newton .

  •  é o coeficiente de atrito, pode ser estático, quando o bloco está na iminência do movimento (quase se movimentando), ou cinético, quando o bloco está se movimentando; não possui unidade de medida.

  •  é a força normal, medida em Newton .

Como calcular o plano inclinado com atrito

O plano inclinado com atrito é normalmente calculado por meio de três etapas:

• 1ª etapa: representação das forças que atuam sobre o corpo.

• 2ª etapa: decomposição da força peso e de qualquer outra força que está na direção diagonal em suas componentes vertical e horizontal.

• 3ª etapa: resolução do exercício por meio das fórmulas da dinâmica, como a segunda lei de Newton, a força peso e a força de atrito.

Exemplo:

Calcule a força de atrito e o coeficiente de atrito cinético em um bloco de 20 kg que está descendo uma ladeira, com aceleração de , que possui uma inclinação de , como representado na imagem abaixo:

Considere a aceleração da gravidade como sendo , seno 60° = 0,86 e cosseno 60° = 0,5.

Podemos resolver esse exemplo por meio das três etapas mencionadas anteriormente:

• 1ª etapa: representaremos as forças que atuam sobre o corpo.

• 2ª etapa: decomporemos a força peso que está na direção diagonal, em sua componente vertical  e em sua componente horizontal .

• 3ª etapa: cálculo da força de atrito e do coeficiente de atrito cinético por meio das fórmulas da segunda lei de Newton, da força peso e da força normal.

Como o bloco está descendo a ladeira, a componente  é maior que a força de atrito, então, pela segunda lei de Newton, calcularemos a força de atrito:

Por fim, calcularemos o coeficiente de atrito cinético por meio da fórmula da força de atrito:

Como não foi informado o valor da força normal, é possível perceber, por meio da decomposição de forças, na segunda etapa, que a força normal é igual à componente , então:

Aceleração do plano inclinado com atrito

No plano inclinado com atrito, quando um corpo não está em equilíbrio, ele se movimenta com determinada aceleração. Considerando o caso mais simples do plano inclinado com atrito, em que o corpo está descendo, e sobre ele temos apenas a atuação da força peso, força normal e força de atrito, então a aceleração pode ser calculada por meio da fórmula:

• a é a aceleração do corpo, medida em .

• g é a aceleração da gravidade, medida em .

•  é o seno do ângulo de inclinação do plano, medido em graus.

•   é o coeficiente de atrito, pode ser estático, quando o corpo está na iminência do movimento (quase se movimentando), ou cinético, quando o corpo está se movimentando; não possui unidade de medida.

•  é o cosseno do ângulo de inclinação do plano, medido em graus.

Observação: Nos casos em que temos a atuação de outras forças sobre o corpo, seja subindo, seja descendo, a aceleração do corpo no plano inclinado com atrito não é mais calculada pela fórmula acima.

Leia também: Leis de Newton — os postulados em torno da dinâmica do movimento

Exercícios resolvidos sobre plano inclinado com atrito

Questão 1

(UFRRJ — adaptada) Um bloco se apoia sobre um plano inclinado, conforme representado no esquema:

Dados: sen 30° = 0,5

Se o bloco tem peso de 700 N, a menor força de atrito capaz de manter o bloco em equilíbrio sobre o plano é:

a) 350 N

b) 300 N

c) 250 N

d) 200 N

e) 150 N

Resolução:

Alternativa A. No bloco estão atuando a força normal, força peso e força de atrito, conforme representado abaixo:

Decompondo a força peso, temos:

Para calcular a menor força de atrito, o bloco precisa estar em equilíbrio, então a força de atrito precisa ser igual a  (coordenada horizontal da força peso):

Questão 2 (Uerj) A figura abaixo representa o plano inclinado ABFE, inserido em um paralelepípedo retângulo ABCDEFGH de base horizontal, com 6 m de altura CF, 8 m de comprimento BC, e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado no solo.

Admita um corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movimento retilíneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante. A força de atrito, em newtons, entre a superfície desse corpo e o plano inclinado, é cerca de:

a) 50

b) 100

c) 120

d) 200

Resolução:

Alternativa C. Primeiramente calcularemos o lado FB por meio do teorema de Pitágoras:

Depois, calcularemos o seno do ângulo de inclinação do plano no ponto B:

Por fim, para calcular a força de atrito, é necessário considerarmos o corpo em equilíbrio e que sobre ele estejam atuando as forças de atrito, normal e peso. Depois decompor a força peso, encontramos que a força de atrito é igual a (coordenada horizontal da força peso), então: